උත්තර නැති ප්රශ්න
උත්තර නැති ප්රශ්න.
පොඩි ලමෙක්ට වුනත් තේරුම් ගන්න පුලුවන් සරල, ඒත් තාම සාධනය කරගන්න බැරිවුන තවත් බැලූ බැල්මට සරල විදිහට පේන ප්රසිද්ධ ප්රශ්න ටිකක් ගැන ලියන්න හිතුව
Goldbach's conjecture
ප්රථමක සංඛ්යා ගැන හැමෝම අහල ඇති. 7 වසරෙදි වගේ කලා. මොකක් හරි සංඛ්යාවක් සැලකුවොත් ඒ සංඛ්යාව එක එක සංඛ්යා වලිං බෙදෙනව.
12÷2 = 6
12÷3 = 4 වගේ.
ඒත් සමහර සංඛ්යා තියෙනව ඒක බෙදෙන්නෙ 1නුයි එම සංඛ්යාවෙනුයි විතරයි.
11ගත්තොත් 1න් බෙදෙනව. 2,3,4,5,6,7,8,9,10 කියන 1ත් 11ත් අතරෙ කිසිම සංඛ්යාවකිං බෙදෙන්නෑ. ආයෙම 11න් විතරයි බෙදෙන්නෙ. මේ වගේ 1නුත් එම සංඛයාවෙනුත් පමණක් බෙදෙන සංඛයා ප්රථමක සංඛ්යා කියල හඳුන්වනව.
උදාහරණ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. . . . . .
Goldbach's conjecture එකෙං කියන්නෙ 2ට වැඩි ඕනෑම ඉරට්ටේ ඕනෑම සංඛයාවක් (4,6,8,10,12,. . . .) ප්රථමක සංඛ්යා දෙකක එකතුවක් විදිහට ලියන්න පුලුවන් කියල. උදාහරණෙකට 8 = 3 + 5යි. 3යි 5යි දෙකම ප්රථමක. 12 = 7 + 5. 7යි 5යි දෙකම ප්රථමක.
මේ විදිහට ඉරට්ටේ සංඛ්යා විශාල සංඛ්යාවක් වෙනකං ප්රථමක සංඛ්යා 2ක එකතුවක් විදිහට ලියන්න පුලුවන්ද කියල බලල තියෙනව. ඒත් සාධාරණ ඔප්පු කිරීමක් මේ වෙනකං නෑ. එහෙම ලියන්න බැරි ඉරට්ටේ සංඛයාවක් මේ දක්වා හම්බවෙලත් නෑ.
Collatz conjecture
මේකෙදි තියෙන්නෙ එකතු කල්ල බෙදල ශ්රේනියක් හදාගන්න. නීතිය මෙහෙමයි. සංඛයාවත් සැලකුවොත් ඒක ඉරට්ටෙ නං 2න් බෙදන්න ඕනෙ. ඔත්තෙ නං 3න් වැඩි කල්ල එකක් එකතු කරන්න ඕනෙ. කලිං උදාහරණෙ වගේම 12 සැලකුවොත් 12 ඉරට්ටෙ. ඒ නිසා 2න් බෙදනව
12÷2 = 6
දැන් 6 ලැබිල තියෙනව. ආයෙත් කලිං වගේම කරනව. 6 ඉරට්ටෙ නිසා 2න් බෙදනව
6÷2 = 3
දැන් 3දෙකෙන් බෙදෙන්නෑ. ඒ නිසා 3න් වැඩි කල්ල 1ක් එකතු කරනව
3×3 + 1 = 10
10 දෙකෙන් බෙදෙනව
10÷2 = 5
5×3 + 1 = 16
16÷2 = 8
8÷2 = 4
4÷2 = 2
2÷2 = 1
1×3 + 1 = 4
4÷2 = 2
2÷2 = 1
අන්තිම ටික බලන්න. 4, 2, 1, 4, 2, 1, . . . ටික repeat වෙනව. ඒ නිසා අපි සලකනව 1 ආවාම නවත්තන්න ඕනෙ කියල.
දැන් ප්රශ්නය මේකයි. මේ විදිහට ඕනෙම සංඛ්යාවක් අරගෙන උඩ කියල තියෙන විදිහට ඉරට්ටේ නං 2න් බෙදල, ඔත්තේ නං 3න් වැඩි කල්ල 1ක් එකතු කරල ඉස්සරහට ඉස්සහරට කරගෙන ගියොත් අන්තිමට අනිවාර්යයෙන් 1න් නවතින්න ඕනෙද ? මේකත් විශාල සංඛ්යා වලට කරල බලල තියෙනව. 1න් නවතින්නෙ නැති සංඛ්යාවක් හම්බවෙලා නෑ. ඒත් මේකට සාධනේකුත් නෑ.
Legendre's conjecture
මේකත් ප්රථමක සංඛ්යා ගැන තියෙන ප්රශ්නයක්. ඕනෙම අනුයාත (එක ලඟ) ඉලක්කම් දෙකක් ගන්න. උදාහරණයක් විදිහට 7යි 8යි ගමු. දැන් මේ දෙක වර්ග කරන්න.
7² = 49
8² = 64
Legendre's conjecture එකෙං කියන්නෙ අනිවාර්යයෙන්ම 49ත් 64ත් අතරෙ ප්රථමක සංඛ්යා 1ක් හරි තියෙන්න ඕනෙ කියල. මෙතනදි නං ප්රථමක සංඛ්යා 3ක් තියෙනව. 53,59,61.
සාධාරණව ගත්තොත් Legendre's conjecture එකෙං කියන්නෙ ඕනෑම සංඛ්යාවක වර්ගයත් (n²) ඊට පස්සෙ තියෙන සංඛ්යාවෙ වර්ගයත් (n+1)² අතරෙ ප්රථමක සංඛ්යා එකක් හෝ තිබිය යුතුයි කියල.
මේකත් ඇති වෙනකං සංඛ්යා වලට පරීක්ශා කරල බලන්න පුලුවන්. ඒත් සාධනයක් නෑ.
Brocard's conjecture
මේකත් උඩ තියෙන එකට සමානයි. මේකෙ ඕනෑම සංඛ්යාවක් වෙනුවට කියන්නෙ ඕනෑම අනුයාත ප්රථමක සංඛ්යා දෙකේ වර්ගයන් අතරෙ අඩුම තරමේ ප්රථමක සංඛ්යා 4ක්වත් තිබිය යුතුයි කියල.
උදාහරණයක් විදිහට 3වෙනි ප්රථමක සංඛ්යාවෙ වර්ගයෙයි (5²) 4 වෙනි ප්රථමක සංඛ්යාවෙ වර්ගයයි (7²) යි අතරෙ ප්රථමක සංඛයා 4ක්වත් තිබිය යුතුයි.
5² = 25
7² = 49
25ත් 49ත් අතරෙ ප්රථමක සංඛයා 6ක්ම තියෙනව.
තව මේ වගේ බැලූ බැල්මට සරල විදිහට පේන ඒත් කොච්චර උත්සාහ කරලත් සාධනයක් හොයාගන්න බැරි වුන ප්රකාශ ගොඩක් තියෙනව. වැදගත්ම දේ සමහර ප්රකාශ සාධනය කරන්න බැහැ. ඒත් සාමාන්ය ප්රායෝගික ජීවිතේ වගේ සාධනය කරන්න උත්සාහ කරල සාධනය කරගන්න බැරි වුන පලියට ඒක සාධනය කරන්න බැහැ කියල කියන්න බෑ. යම් ප්රකාශයක් සාධනය කරන්න බැරි නම් ඒක සාධනය කරන්න බැහැයි කියලත් ඔප්පු කරන්න ඕනෙ. උඩ දක්වපු ගැටලු එහෙම සාධනය කරන්න බැහැයි කියලවත් ඔප්පු කරල නෑ. මේ අතරින් සමහර ප්රකාශ (Goldbach conjecture එක වගේ ඒව) සාධනය කරන්න බැහැයි කියල සාධනය කරගත්තොත් ඒ සාධනය කරන්න බැරි බවට තියෙන සාධනය Goldbach conjecture එක සත්යයි කියල ගන්න පාවිච්චි කරන්න පුලුවන්.
මේ කාරණේ මිනිස් හිතත් එක්ක සම්බන්ධයක් තියෙනව කියල සමහර විද්යාඥයො විශ්වාස කරනව. විශේෂයෙන් computer එකකට හිතක් ඇති වෙන්න පුලුවන්ද කියන ප්රශ්නෙට එහෙම. මේ ගැන විස්තර කරල Roger Penrose දිග පොතක් ලියල තියෙනව The Emperor's New Mind කියල. ඒ ගැන කෙටි විස්තරයක් පස්සෙ පුලුවන් වුන වෙලාවක ලියන්නං.
උත්තර නැති ප්රශ්න.
පොඩි ලමෙක්ට වුනත් තේරුම් ගන්න පුලුවන් සරල, ඒත් තාම සාධනය කරගන්න බැරිවුන තවත් බැලූ බැල්මට සරල විදිහට පේන ප්රසිද්ධ ප්රශ්න ටිකක් ගැන ලියන්න හිතුව
Goldbach's conjecture
ප්රථමක සංඛ්යා ගැන හැමෝම අහල ඇති. 7 වසරෙදි වගේ කලා. මොකක් හරි සංඛ්යාවක් සැලකුවොත් ඒ සංඛ්යාව එක එක සංඛ්යා වලිං බෙදෙනව.
12÷2 = 6
12÷3 = 4 වගේ.
ඒත් සමහර සංඛ්යා තියෙනව ඒක බෙදෙන්නෙ 1නුයි එම සංඛ්යාවෙනුයි විතරයි.
11ගත්තොත් 1න් බෙදෙනව. 2,3,4,5,6,7,8,9,10 කියන 1ත් 11ත් අතරෙ කිසිම සංඛ්යාවකිං බෙදෙන්නෑ. ආයෙම 11න් විතරයි බෙදෙන්නෙ. මේ වගේ 1නුත් එම සංඛයාවෙනුත් පමණක් බෙදෙන සංඛයා ප්රථමක සංඛ්යා කියල හඳුන්වනව.
උදාහරණ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. . . . . .
Goldbach's conjecture එකෙං කියන්නෙ 2ට වැඩි ඕනෑම ඉරට්ටේ ඕනෑම සංඛයාවක් (4,6,8,10,12,. . . .) ප්රථමක සංඛ්යා දෙකක එකතුවක් විදිහට ලියන්න පුලුවන් කියල. උදාහරණෙකට 8 = 3 + 5යි. 3යි 5යි දෙකම ප්රථමක. 12 = 7 + 5. 7යි 5යි දෙකම ප්රථමක.
මේ විදිහට ඉරට්ටේ සංඛ්යා විශාල සංඛ්යාවක් වෙනකං ප්රථමක සංඛ්යා 2ක එකතුවක් විදිහට ලියන්න පුලුවන්ද කියල බලල තියෙනව. ඒත් සාධාරණ ඔප්පු කිරීමක් මේ වෙනකං නෑ. එහෙම ලියන්න බැරි ඉරට්ටේ සංඛයාවක් මේ දක්වා හම්බවෙලත් නෑ.
Collatz conjecture
මේකෙදි තියෙන්නෙ එකතු කල්ල බෙදල ශ්රේනියක් හදාගන්න. නීතිය මෙහෙමයි. සංඛයාවත් සැලකුවොත් ඒක ඉරට්ටෙ නං 2න් බෙදන්න ඕනෙ. ඔත්තෙ නං 3න් වැඩි කල්ල එකක් එකතු කරන්න ඕනෙ. කලිං උදාහරණෙ වගේම 12 සැලකුවොත් 12 ඉරට්ටෙ. ඒ නිසා 2න් බෙදනව
12÷2 = 6
දැන් 6 ලැබිල තියෙනව. ආයෙත් කලිං වගේම කරනව. 6 ඉරට්ටෙ නිසා 2න් බෙදනව
6÷2 = 3
දැන් 3දෙකෙන් බෙදෙන්නෑ. ඒ නිසා 3න් වැඩි කල්ල 1ක් එකතු කරනව
3×3 + 1 = 10
10 දෙකෙන් බෙදෙනව
10÷2 = 5
5×3 + 1 = 16
16÷2 = 8
8÷2 = 4
4÷2 = 2
2÷2 = 1
1×3 + 1 = 4
4÷2 = 2
2÷2 = 1
අන්තිම ටික බලන්න. 4, 2, 1, 4, 2, 1, . . . ටික repeat වෙනව. ඒ නිසා අපි සලකනව 1 ආවාම නවත්තන්න ඕනෙ කියල.
දැන් ප්රශ්නය මේකයි. මේ විදිහට ඕනෙම සංඛ්යාවක් අරගෙන උඩ කියල තියෙන විදිහට ඉරට්ටේ නං 2න් බෙදල, ඔත්තේ නං 3න් වැඩි කල්ල 1ක් එකතු කරල ඉස්සරහට ඉස්සහරට කරගෙන ගියොත් අන්තිමට අනිවාර්යයෙන් 1න් නවතින්න ඕනෙද ? මේකත් විශාල සංඛ්යා වලට කරල බලල තියෙනව. 1න් නවතින්නෙ නැති සංඛ්යාවක් හම්බවෙලා නෑ. ඒත් මේකට සාධනේකුත් නෑ.
Legendre's conjecture
මේකත් ප්රථමක සංඛ්යා ගැන තියෙන ප්රශ්නයක්. ඕනෙම අනුයාත (එක ලඟ) ඉලක්කම් දෙකක් ගන්න. උදාහරණයක් විදිහට 7යි 8යි ගමු. දැන් මේ දෙක වර්ග කරන්න.
7² = 49
8² = 64
Legendre's conjecture එකෙං කියන්නෙ අනිවාර්යයෙන්ම 49ත් 64ත් අතරෙ ප්රථමක සංඛ්යා 1ක් හරි තියෙන්න ඕනෙ කියල. මෙතනදි නං ප්රථමක සංඛ්යා 3ක් තියෙනව. 53,59,61.
සාධාරණව ගත්තොත් Legendre's conjecture එකෙං කියන්නෙ ඕනෑම සංඛ්යාවක වර්ගයත් (n²) ඊට පස්සෙ තියෙන සංඛ්යාවෙ වර්ගයත් (n+1)² අතරෙ ප්රථමක සංඛ්යා එකක් හෝ තිබිය යුතුයි කියල.
මේකත් ඇති වෙනකං සංඛ්යා වලට පරීක්ශා කරල බලන්න පුලුවන්. ඒත් සාධනයක් නෑ.
Brocard's conjecture
මේකත් උඩ තියෙන එකට සමානයි. මේකෙ ඕනෑම සංඛ්යාවක් වෙනුවට කියන්නෙ ඕනෑම අනුයාත ප්රථමක සංඛ්යා දෙකේ වර්ගයන් අතරෙ අඩුම තරමේ ප්රථමක සංඛ්යා 4ක්වත් තිබිය යුතුයි කියල.
උදාහරණයක් විදිහට 3වෙනි ප්රථමක සංඛ්යාවෙ වර්ගයෙයි (5²) 4 වෙනි ප්රථමක සංඛ්යාවෙ වර්ගයයි (7²) යි අතරෙ ප්රථමක සංඛයා 4ක්වත් තිබිය යුතුයි.
5² = 25
7² = 49
25ත් 49ත් අතරෙ ප්රථමක සංඛයා 6ක්ම තියෙනව.
තව මේ වගේ බැලූ බැල්මට සරල විදිහට පේන ඒත් කොච්චර උත්සාහ කරලත් සාධනයක් හොයාගන්න බැරි වුන ප්රකාශ ගොඩක් තියෙනව. වැදගත්ම දේ සමහර ප්රකාශ සාධනය කරන්න බැහැ. ඒත් සාමාන්ය ප්රායෝගික ජීවිතේ වගේ සාධනය කරන්න උත්සාහ කරල සාධනය කරගන්න බැරි වුන පලියට ඒක සාධනය කරන්න බැහැ කියල කියන්න බෑ. යම් ප්රකාශයක් සාධනය කරන්න බැරි නම් ඒක සාධනය කරන්න බැහැයි කියලත් ඔප්පු කරන්න ඕනෙ. උඩ දක්වපු ගැටලු එහෙම සාධනය කරන්න බැහැයි කියලවත් ඔප්පු කරල නෑ. මේ අතරින් සමහර ප්රකාශ (Goldbach conjecture එක වගේ ඒව) සාධනය කරන්න බැහැයි කියල සාධනය කරගත්තොත් ඒ සාධනය කරන්න බැරි බවට තියෙන සාධනය Goldbach conjecture එක සත්යයි කියල ගන්න පාවිච්චි කරන්න පුලුවන්.
මේ කාරණේ මිනිස් හිතත් එක්ක සම්බන්ධයක් තියෙනව කියල සමහර විද්යාඥයො විශ්වාස කරනව. විශේෂයෙන් computer එකකට හිතක් ඇති වෙන්න පුලුවන්ද කියන ප්රශ්නෙට එහෙම. මේ ගැන විස්තර කරල Roger Penrose දිග පොතක් ලියල තියෙනව The Emperor's New Mind කියල. ඒ ගැන කෙටි විස්තරයක් පස්සෙ පුලුවන් වුන වෙලාවක ලියන්නං.
