කුරුස කොඩියේ ප්රමේයය
මෙම ප්රමේයයට අනුව P කියන්නේ ABCD ඕනෑම සෘජු කෝණාශ්රයක් ඇතුළත පිහිටලා තියෙන ලක්ෂ්යයක් නම්
AP2+PC2=BP2+PD2
කියලයි.
වඩාත් පැහැදිලි වෙන්න පහත රූපය 1 බලන්න. රූපය දැක්කාම නම ආපු හැටිත් ආයේ අමුතුවෙන් කියන්න ඕනේ නෑ නෙ. ඔප්පු කරන්න නම් පයිතගරස් ප්රමේයය හතර සැරයක් පාවිච්චි කරන්න තියෙන්නෙ.
AP2 =Ax2+Aw2 …………….. (1)
PC2=xB2+wD2 …………….. (2)
BP2=xB2+Aw2 …………….. (3)
PD2=Ax2+wD2 …………….. (4)
රූපය 1
(1) + (2) න්
AP2 + PC2 = Ax2+Aw2 +xB2+wD2 = (xB2+ Aw2) + (Ax2+ wD2)= BP2 + PD2
හැබැයි ප්රමේයයෙන් මෙහෙම කිව්වට, මෙම සම්බන්ධතාවය සත්ය වෙන්න P ලක්ෂ්යය සෘජු කෝණාස්රය ඇතුළතම තියෙන්න ඕනේ නෑ. සෘජු කෝණාස්රයට පිටතින් හෝ, තවත් එහාට ගියොත් සෘජු කෝණාස්රය තියෙන තලයට පිටතිනුත් P පවතින විටත් මෙම සම්බන්ධය සත්යයයි. ඒ කියන්නේ පහත දෙවෙනි රූපයේ ආකාරයට P පිහිටලා තිබ්බත් මේ සම්බන්ධය ඒ විදියටම හරි යනවා.
මෙම ප්රමේයයට අනුව P කියන්නේ ABCD ඕනෑම සෘජු කෝණාශ්රයක් ඇතුළත පිහිටලා තියෙන ලක්ෂ්යයක් නම්
AP2+PC2=BP2+PD2
කියලයි.
වඩාත් පැහැදිලි වෙන්න පහත රූපය 1 බලන්න. රූපය දැක්කාම නම ආපු හැටිත් ආයේ අමුතුවෙන් කියන්න ඕනේ නෑ නෙ. ඔප්පු කරන්න නම් පයිතගරස් ප්රමේයය හතර සැරයක් පාවිච්චි කරන්න තියෙන්නෙ.
AP2 =Ax2+Aw2 …………….. (1)
PC2=xB2+wD2 …………….. (2)
BP2=xB2+Aw2 …………….. (3)
PD2=Ax2+wD2 …………….. (4)
රූපය 1
(1) + (2) න්
AP2 + PC2 = Ax2+Aw2 +xB2+wD2 = (xB2+ Aw2) + (Ax2+ wD2)= BP2 + PD2
හැබැයි ප්රමේයයෙන් මෙහෙම කිව්වට, මෙම සම්බන්ධතාවය සත්ය වෙන්න P ලක්ෂ්යය සෘජු කෝණාස්රය ඇතුළතම තියෙන්න ඕනේ නෑ. සෘජු කෝණාස්රයට පිටතින් හෝ, තවත් එහාට ගියොත් සෘජු කෝණාස්රය තියෙන තලයට පිටතිනුත් P පවතින විටත් මෙම සම්බන්ධය සත්යයයි. ඒ කියන්නේ පහත දෙවෙනි රූපයේ ආකාරයට P පිහිටලා තිබ්බත් මේ සම්බන්ධය ඒ විදියටම හරි යනවා.
