සංයුක්ත ගණිතය - සරල රේඛාව

[sisirakumara6]

සංයුක්ත ගණිතය - සරල රේඛාව

• y=2x රේඛාව හා 450 කෝණයක් ඇති කරමින් මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා යන රේඛා වල අනුක්‍රමණ සොයන්න.

සමචතුරස්‍රයක එක් ශීර්ෂයක් මූල ලක්ෂ්‍යයෙහි වන අතර එක් විකර්ණයක් y=2x රේඛාව මත වේ. මෙම අවශ්‍යතාවයන් සපුරමින් හා එක් පාදයක් [3,5] හරහා යමින් පිහිටන සේ ඇඳිය හැකි සමචතුරස්‍ර යුගලයේ ඉතිරි විකර්ණ වල සමීකරණ සොයන්න.
Ans. -3, 1/3, 2y+x-7=0, 2y+x-6=0

• ABC පළමු වෘත්ත පාදය තුල වූ ත්‍රිකෝණයකි. එහි ක්ෂේත්‍රඵලය ව.ඒ. 4.5 කි. එක් පාදයක සමීකරණය 2x-5y+23=0 වේ. A≡ [1, 5] B≡ [3, 4] විට ඉතිරි පාද දෙකෙහි සමීකරණත් CAB කෝණයත් ABC ත්‍රිකෝණයේ ලම්භ කේන්ද්‍රයේ ඛණ්ඩාංකත් සොයන්න.

Ans. 2y+x-11=0, y-x-1=0, tan-1(-9/8), H [11/3, 7/3]

• y=mx තුලින් [a,b] ලක්ෂයේ ප්‍රතිබිම්භය {[(1-m2)a+2mb]/[1+m2], [2ma-(1-m2)b]/[1+m2]} බව පෙන්වන්න.

A≡ [p,q] ලක්ෂයේ y=x තුලින් ප්‍රතිම්භය B වේ. C යනු y=-x තුලින් C හි ප්‍රතිබිම්භයයි. C හි ඛණ්ඩාංක සොයන්න.
px+qy=0 තුලින් A හි ප්‍රතිබිම්භය C බව පෙන්වන්න.
Ans. [-p,-q]

• P, x+y+1=0 මත විචල්‍ය ලක්ෂ්‍යයකි. 2x+3y+5=0 ලම්භ ලෙස M හිදී එය හමුවන සේ PM ඇඳ ඇත. MN=PM වන සේ N තෙක් PM දික් කර ඇත. N ලක්ෂ්‍යයේ පථයේ සමීකරණය 13[x+y+1]-10[2x+3y+5] =0 බව පෙන්වන්න.

• U=0, V=0 යනු සරල රේඛා දෙකක සමීකරණ වේ. U+KV=0 සමීකරණය U = 0 හා V = 0 රේඛා ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය හරහා වන ඕනෑම සරල රේඛාවක් නිරූපනය කරන බව පෙන්වන්න. K යනු x හා y ගෙන් ස්වායත්ත විචල්‍ය පරාමිතියකි.

ත්‍රිකෝණයක පාද වල සමීකරණ U≡8x+y-7=0, V≡4x-7y=0 සහ W≡5x-3y-8=0 වේ. U+KV=0 රේඛාව
(i) 41K=-37 නම් ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රලම්භ කේන්ද්‍රය හරහා යන බවද (ii) K=-1 නම් ත්‍රිකෝණයේ එක් කෝණයක් සමච්ඡේදනය කරන බවද
(iii) 37K=-41 නම් ත්‍රිකෝණයේ පරිවෘත්ත කේන්ද්‍රය හරහා යන බවද සාධනය කරන්න.

• l=0, m=0 යනු සරල රේඛා දෙකක සමීකරණ වේ. l+km=0 සමීකරණය l=0 හා m=0 රේඛා ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය හරහා වන ඕනෑම සරල රේඛාවක් නිරූපනය කරන බව පෙන්වන්න.

K යනු x හා y ගෙන් ස්වායත්ත විචල්‍ය පරාමිතියකි. ABCD චතුරස්‍රයක AB, BC, CA, DA පාදවල සමීකරණ පිළිවෙලින් v=0, w=0, ku+μw=0 හා k’u+μ’v=0 වේ. u,v හා w යනු x හා y හි රේඛීය ශ්‍රිත වන අතර k, k’, μ, μ’ නියත වේ. AC හා BD විකර්ණ වල සමීකරණ සොයන්න.
Ans. AC: u=0, BD:k’μw=kμ’v

• A[5,16] සහ B[-4,4] වේ. P[x,y] විචලනය වන්නේ AP=2BP වන පරිදිය. P හි පථය [x+7]2+y2=100 බව පෙන්වන්න.

C[a,0] සහ D[b,0] වන අතර a≠b වේ. Q විචලනය වන්නේ QC = k.QD වන පරිදිය. මෙහි k>1 වේ. Q සහ P ට ඇත්තේ එකම පථයක් නම් [a+7]/ [b+7] = [a2+51]/ [b2+51] බව පෙන්වන්න.
[a+7][b+7}=100 බව තව දුරටත් පෙන්වන්න.

• P සහ Q යනු A [x’,y’] සිට l1x+m1y+n1=0, l2x+m2y+n2=0 රේඛා වලට ඇඳි ලම්භක වල අඩි වේ. AP2+BQ2-PQ2 සොයා එමගින් [[l1l2+m1m2] [l1x’+m1y’+n1] [l2x’+m2y’+n2] <>0 වීම අනුව A ලක්ෂ්‍යය රේඛා දෙක අතර සුළු කෝණයේ හෝ මහා කෝණයේ පිහිටන බව පෙන්වන්න.

• ABC ත්‍රිකෝණයේ BC පාදයට සමාන්තර රේඛාවකට AC සහ AB පාද පිළිවෙලින් P හා Q හිදී හමු වේ. B[b,0], C[0,c] සහ A[0,0] ලෙස ගෙන BP,CQ සහ PQ සරල රේඛා මගින් සෑදෙන ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය ABC ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය මෙන්

λ 2/[λ+1]2[2λ+1] ගුණයක් බව පෙන්වන්න. මෙහි λ=AP/PC වේ.

• ABC ත්‍රිකෝණයේ ශීර්ෂ A[x1,y1], B[x2,y2], C[x3,y3} වේ. AB=c ද BC=a ද AC=b ද වන බව දී ඇත්නම් ABC ත්‍රිකෝණයේ අන්තර් වෘත්ත කේන්ද්‍රය වන I ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක

[(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c), (ay1+by2+cy3)/(a+b+c)] වන බව පෙන්වන්න.

 

[<DNA]

Combined maths clz ekak da machan!

 

[sisirakumara6]

Combined maths clz ekak da machan!

Combined maths clz ekak nemei.

 

[Rashitha prithiraj]

ambo maths

 

[sisirakumara6]

අවශ්‍ය තරම් පැහැදිලි නැති නිසා මම jpg දෙකක් විදිහට දානවා.

 

[sisirakumara6]

එක පිටුවක් අමතක උනා.