ඔබ අහලා තියෙනවද ස්වභාව ධර්මයේ ස්වර්ණමය නීතිය ගැන? ඔබ ගණිතය හෝ සැලසුම් නිර්මාණය කරන කෙනෙක් නම් මේ වචනය නුහුරු වෙන්න විදියක් නැහැ. මෙය සංඛ්යා රටාවකින් පැහැදිලි කළ හැකියි වගේම ලෝකයේ දැනට වැඩියෙන්ම පවතින ස්වභාවික සංඛ්යා රටාව වන්නේත් මෙයයි.
DNA සැකැස්මේ සිට ජනගහන වර්ධනය, මල් වල මල් පෙති ගණන, සුලි කුණාටු වල සැකැස්ම සහ ස්වභාව ධර්මයේ සියළුම නිර්මාණයන්හී ක්රියාත්මක වන්නේත් මේ සොබාදහමේ අපූරු සංකල්පයයි. ඉතින් මේ සටහන සංකීර්ණ කරගන්නෙ නැතුව අපි බලමු මොකක්ද මේ ෆිබොනාචි කියන්නෙ කියලා.
ප්රසිද්ධ ගණිතඥයෙක් වුණු ලියනාඩෝ ෆිබෝනාචි පර්යේෂණ ගණනාවක් සිදු කරලා අවබෝධ කරගත් මේ සංඛ්යා රටාවට අනුව විශ්වය සැකසිලා තියෙනවා කියලා තහවුරු වෙනවා.
ලියනාඩෝ මේ පර්යේෂණය කරලා තියෙන්නෙ හාවුන් යුගල වශයෙන් යොදාගෙන. මොවුන්ගෙ බෝවීම අධ්යයනය කළ ඔහුට දැකගන්න ලැබෙනවා නියැඳියේ හාවුන් ජෝඩු වැඩි වෙන්නෙ යම් රටාවකට අනුවයි කියලා.
රටාවේ පළමු සංඛ්යා දෙක වෙන්නෙ 0 සහ 1. ඉන්පසසේ එන හැම ෆිබොනාචි සංඛ්යාවක්ම ඊට කලින් තියෙන සංඛ්යා දෙකේ එකතුව වෙනවා. එතකොට රටාව එන්නෙ මෙන්න මේ විදියට.
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
මේ නීතිය ලියනාඩෝ හොයාගන්න කලින් ක්රි.ව 598දී ඉන්දියාවේ ජීවත් වුණු බ්රහ්මගුප්ත විසින් සොයාගත්තා කියලත් මතයක් තියෙනවා. අරාබියට ඉන්දියානු තාරකා ශ්රාස්ත්රය හඳුන්වා දුන් බ්රහ්මගුප්ත බටහිර ඉතිහාසඥයන්ගෙත් ගෞරවයට පාත්ර වුණු පුද්ගලයෙක්.
ස්වර්ණමය අනුපාතය (Golden Ratio) - රටාවේ මුල් සංඛ්යා වල හැර මේ රටාවේ එක සංඛ්යාවක් ඊට පෙර ඇති සංඛ්යාවෙන් බෙදුවාම ලැබෙන පිළිතුර හැම අවස්ථාවකදිම ආසන්න වශයෙන් සමානයි. මෙය නියත අගයක්. මේ විදියට දිගින් දිගටම අංක බෙදාගෙන යාමේදී 40 වන වාරයෙන් පසූව 1.618033988749895 ලෙස නිශ්චිත අංකයක් ලැබෙන අතර 1.618 ස්වර්ණමය අනුපාතය ලෙස සැලකෙනවා.
මෙය ග්රීක හෝඩියේ අක්ෂරයක් වන phi (φ) මඟින් සංකේතවත් කරනවා. ක්රි.ව 500 දී ජීවත් වුණු කැටයම් හා මූර්ති ශිල්පියකු වන පීඩියාස් ඔහූගේ නිර්මාණ සඳහා මෙම සංකල්පය භාවිතා කර තිබෙනවා. ඔහුගේ නමේ මුල් අකුර ඇසුරෙන් phi (φ) ලෙස මෙම අනුපාතය නම් කළ බවටත් මත පවතිනවා.
ෆිබෝනාචි සෘජුකෝණාස්රය සහ ෆිබෝනාචි සර්පිලය - ෆිබොනාචි මිනිසා නිර්මාණය කළ සංකල්පයක් නෙවෙයි. හොඳින් නිරීක්ෂණය කළාම ස්වර්ණමය නීතිය සහ ෆිබොනාචි සංකල්පය සොබාදහමේ යෙදී ඇති විදිය දැකගන්න පුළුවන්. සොබාදහම විසින් ශක්තිය රැස් කිරීමේදීත්, මුදා හැරීමේදීත්, දඟරය, සර්පිලය, සුළිය සහ වක්රය භාවිතා කරනවා.
මේ කාර්යයන් සිදු වෙන්නෙ ස්වර්ණමය නීතියට අනුවයි. මෙය තේරුම් ගන්න පුළුවන් ලේසිම ක්රමයක් තමයි ෆිබොනාචි සෘජුකෝණාස්රය සහ ෆිබොනාචි සර්පිලය නිර්මාණය කිරීම.
දැන් අපි බලමු කොහොමද ෆිබොනාචි සෘජුකෝණාස්රය නිර්මාණය කරන්නෙ කියලා. මුලින්ම ප්රමාණයෙන් ඒකක 1කින් යුතු එක සමාන කුඩා කොටු දෙකක් ඇඳගන්න. ඒ කොටු දෙකට ඉහළින් ඒකක දෙකක තවත් කොටුවක් අඳින්න.
දැන් කුඩා කොටු 3ක් සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් ඔබ ඇඳලා තියෙනවා. මේ කොටු 3ම ඇතුලත්ව ඒකක 4ක් ලැබෙන විදියට තවත් කොටුවක් ඇඳ ගන්න. මේ රටාවට අනුව දිගටම කොටු ඇඳීමෙන් ෆිබොනාචි සෘජුකෝණාස්රය නිර්මාණය කරන්න පුළුවන්. ඉන්පස්සෙ මේ එක් එක් කුඩා කොටුවක විකර්ණය දෙපස ලක්ෂයන් අතර වෘත්තයකින් ¼ක් අඳින්න. මේ වෘත්ත කොටස් යා කිරීමෙන් ඔබට ෆිබොනාචි සර්පිලය නිර්මාණය කරගන්න පුළුවන්.
තුරුලතා, සතුන්, මල්, භූමිය, තාරකා, අභ්යාවකාශය වැනි සියල්ල එකම අනුපාතයකට නිර්මාණය වී තිබීම සැබවින්ම විශ්මයජනකයි. මී මැස්සාගේ ශරීරය බෙදී ඇති ආකාරය, සලබයාගේ ඇස් වැනි සලකුණූ අතර පරතරය, මුහුදු බෙල්ලාගේ කටුව, ඩොල්පින් මත්ස්යයාගේ ශරීර පිහිටීම වගේම ගසක අතු බෙදෙන ආකාරය, ඒ අතු වල කොළ බෙදෙන ආකාරය, මල් වල රේණු විහිදීම, සෙනසුරු ග්රහයාගේ දූවිලි වළලු අතර පරතරයත් මේ නියමයට අනුවයි සිදු වෙන්නෙ.
ඒ වගේම මිනිස් ශරීරයේ උස, මහත, ඇස්, කන්, නාසය, මුඛය, දත් ඇතුළු ඉන්ද්රියයන් සියල්ලෙහිත්, ඇඟලි පුරුක් අතරත් අනුපාතයන් සියල්ලම මේ ස්වර්ණමය අනුපාතයට (1:1.618) සමානයි. ඒ විතරක් නෙවෙයි මානව DNA නිර්මාණය වෙලා තියෙන්නෙත් මේ අනුපාතයට.
ස්වභාවධර්මයෙන් එපිට, කලා නිර්මාණ වලදිත් ෆිබොනාචි යොදාගත් අවස්ථා ඕනෑ තරම්.
මේ ආභාශයෙන් නිර්මිත නිර්මාණ වල සුන්දරත්වය සාපේක්ෂව ඉහළයි. පුරාණ ග්රීසිය, රෝමය, ඊජිප්තුව සහ තවත් බොහෝ ශිෂ්ටාචාර මේ ගැන දැනගෙන ඉඳලා තියෙනවා. ඔවුන් මෙය විවිධ නම් වලින් අර්ථකථනය කරලාත් තියෙනවා.
ගොඩනැගිලි ඉදිකිරීමේදී ෆිබොනාචි යොදාගත් අවස්ථා වලට උදාහරණ තිහිපයක් විදියට ග්රීසියේ පාතිනන් දෙව් මැඳුර, ගීසාවේ පිරමිඩ දක්වන්න පුළුවන්. අතීතයේ ජීවත් වූ සුප්රසිද්ධ චිත්ර ශිල්පීන්, මූර්ති ශිල්පීන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් ගේ නිර්මාණ හොඳින් අධ්යයනය කිරීමේදී ඔවුන් මෙම සංකල්පය තම කලා කෘතීන්ට යොදාගත් අකාරය පැහැදිලි වෙනවා.
වෙළඳ ප්රචාරණ කටයුතු වලදීත්, චිත්රපට නිර්මාණයේදීත්, සංගීතයේදීත්, ඡායාරූප ශිල්පයේදි, වාහන නිර්මාණයේදිත් මෙම ස්වර්ණමය නීතිය භාවිතා කරනවා. පුදුම සහගත කරුණ වන්නේ කොටස් වෙළඳපොල සහ ව්යාපාර ආර්ථිකය වගේ අවිනිශ්චිත ක්ෂේත්රයන් මතත් මෙම නීතිය බලපැවැත්වීමයි.
දකුණු ඉන්දියානු සංගීතඥයෙකු වන විජේ අය්යර්ට අනුව මයිකල් ජැක්සන්ගේ බොහොම ජනප්රිය ගීතයක් වන බිලි ජීන් ගීතයේ ආරම්භක වාද්ය ඛණ්ඩ වලදී වගේම තවත් සංගීතඥයන්ගේ සංගීත නිර්මාණ වලත් ෆිබොනාචි රටාව අඩංගු වෙනවා. ලෝක ප්රසිද්ධ ඇපල් සමාගමේ වෙළඳ ප්රචාරණ කටයුතු වලදිත්, ජේම්ස් බොන්ඩ් 007 චිත්රපට මාලාව සඳහා නිර්මාණය කළ මෝටර් රථ සඳහාත් මෙම නීතිය යොදාගෙන තිබෙනවා. ඒ වගේම නිරන්තරයෙන් ෆිබොනාචි සංකල්පය යොදා ගන්න ක්ෂේත්රයක් ලෙස ඡායාරූප ශිල්පය දක්වන්න පුළුවන්.
ස්වභාව ධර්මය තුල සෑම දෙයකම වාගේ මෙම අනුපාතය පිහිටන්නේ කෙසේදැයි සිතීමත් අපූරු දෙයකි. අප ජීවත් වන මේ ලෝකය, මේ විශ්වය කවුරුන් හෝ නිමැයුමක් ද? නැත්නම් මෙය අහඹු දෙයක් ද? මෙම ලෝකය සහ එහි සිදුවීම් එක system
එකකට වෙන දෙයක් ද? මෙම කාරණා සෙවීම නිශ්ඵළ දෙයක් ද? සිතේ කුතුහලය නිවාගැනීමට අප කළ යුත්තේ කුමක්ද?
තව දුරටත් මෙය දැනගැනීමට අවශ්ය නම් මේ video එක බලන්න:
DNA සැකැස්මේ සිට ජනගහන වර්ධනය, මල් වල මල් පෙති ගණන, සුලි කුණාටු වල සැකැස්ම සහ ස්වභාව ධර්මයේ සියළුම නිර්මාණයන්හී ක්රියාත්මක වන්නේත් මේ සොබාදහමේ අපූරු සංකල්පයයි. ඉතින් මේ සටහන සංකීර්ණ කරගන්නෙ නැතුව අපි බලමු මොකක්ද මේ ෆිබොනාචි කියන්නෙ කියලා.
ප්රසිද්ධ ගණිතඥයෙක් වුණු ලියනාඩෝ ෆිබෝනාචි පර්යේෂණ ගණනාවක් සිදු කරලා අවබෝධ කරගත් මේ සංඛ්යා රටාවට අනුව විශ්වය සැකසිලා තියෙනවා කියලා තහවුරු වෙනවා.
ලියනාඩෝ මේ පර්යේෂණය කරලා තියෙන්නෙ හාවුන් යුගල වශයෙන් යොදාගෙන. මොවුන්ගෙ බෝවීම අධ්යයනය කළ ඔහුට දැකගන්න ලැබෙනවා නියැඳියේ හාවුන් ජෝඩු වැඩි වෙන්නෙ යම් රටාවකට අනුවයි කියලා.
රටාවේ පළමු සංඛ්යා දෙක වෙන්නෙ 0 සහ 1. ඉන්පසසේ එන හැම ෆිබොනාචි සංඛ්යාවක්ම ඊට කලින් තියෙන සංඛ්යා දෙකේ එකතුව වෙනවා. එතකොට රටාව එන්නෙ මෙන්න මේ විදියට.
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
මේ නීතිය ලියනාඩෝ හොයාගන්න කලින් ක්රි.ව 598දී ඉන්දියාවේ ජීවත් වුණු බ්රහ්මගුප්ත විසින් සොයාගත්තා කියලත් මතයක් තියෙනවා. අරාබියට ඉන්දියානු තාරකා ශ්රාස්ත්රය හඳුන්වා දුන් බ්රහ්මගුප්ත බටහිර ඉතිහාසඥයන්ගෙත් ගෞරවයට පාත්ර වුණු පුද්ගලයෙක්.
ස්වර්ණමය අනුපාතය (Golden Ratio) - රටාවේ මුල් සංඛ්යා වල හැර මේ රටාවේ එක සංඛ්යාවක් ඊට පෙර ඇති සංඛ්යාවෙන් බෙදුවාම ලැබෙන පිළිතුර හැම අවස්ථාවකදිම ආසන්න වශයෙන් සමානයි. මෙය නියත අගයක්. මේ විදියට දිගින් දිගටම අංක බෙදාගෙන යාමේදී 40 වන වාරයෙන් පසූව 1.618033988749895 ලෙස නිශ්චිත අංකයක් ලැබෙන අතර 1.618 ස්වර්ණමය අනුපාතය ලෙස සැලකෙනවා.
මෙය ග්රීක හෝඩියේ අක්ෂරයක් වන phi (φ) මඟින් සංකේතවත් කරනවා. ක්රි.ව 500 දී ජීවත් වුණු කැටයම් හා මූර්ති ශිල්පියකු වන පීඩියාස් ඔහූගේ නිර්මාණ සඳහා මෙම සංකල්පය භාවිතා කර තිබෙනවා. ඔහුගේ නමේ මුල් අකුර ඇසුරෙන් phi (φ) ලෙස මෙම අනුපාතය නම් කළ බවටත් මත පවතිනවා.
ෆිබෝනාචි සෘජුකෝණාස්රය සහ ෆිබෝනාචි සර්පිලය - ෆිබොනාචි මිනිසා නිර්මාණය කළ සංකල්පයක් නෙවෙයි. හොඳින් නිරීක්ෂණය කළාම ස්වර්ණමය නීතිය සහ ෆිබොනාචි සංකල්පය සොබාදහමේ යෙදී ඇති විදිය දැකගන්න පුළුවන්. සොබාදහම විසින් ශක්තිය රැස් කිරීමේදීත්, මුදා හැරීමේදීත්, දඟරය, සර්පිලය, සුළිය සහ වක්රය භාවිතා කරනවා.
මේ කාර්යයන් සිදු වෙන්නෙ ස්වර්ණමය නීතියට අනුවයි. මෙය තේරුම් ගන්න පුළුවන් ලේසිම ක්රමයක් තමයි ෆිබොනාචි සෘජුකෝණාස්රය සහ ෆිබොනාචි සර්පිලය නිර්මාණය කිරීම.
දැන් අපි බලමු කොහොමද ෆිබොනාචි සෘජුකෝණාස්රය නිර්මාණය කරන්නෙ කියලා. මුලින්ම ප්රමාණයෙන් ඒකක 1කින් යුතු එක සමාන කුඩා කොටු දෙකක් ඇඳගන්න. ඒ කොටු දෙකට ඉහළින් ඒකක දෙකක තවත් කොටුවක් අඳින්න.
දැන් කුඩා කොටු 3ක් සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් ඔබ ඇඳලා තියෙනවා. මේ කොටු 3ම ඇතුලත්ව ඒකක 4ක් ලැබෙන විදියට තවත් කොටුවක් ඇඳ ගන්න. මේ රටාවට අනුව දිගටම කොටු ඇඳීමෙන් ෆිබොනාචි සෘජුකෝණාස්රය නිර්මාණය කරන්න පුළුවන්. ඉන්පස්සෙ මේ එක් එක් කුඩා කොටුවක විකර්ණය දෙපස ලක්ෂයන් අතර වෘත්තයකින් ¼ක් අඳින්න. මේ වෘත්ත කොටස් යා කිරීමෙන් ඔබට ෆිබොනාචි සර්පිලය නිර්මාණය කරගන්න පුළුවන්.
තුරුලතා, සතුන්, මල්, භූමිය, තාරකා, අභ්යාවකාශය වැනි සියල්ල එකම අනුපාතයකට නිර්මාණය වී තිබීම සැබවින්ම විශ්මයජනකයි. මී මැස්සාගේ ශරීරය බෙදී ඇති ආකාරය, සලබයාගේ ඇස් වැනි සලකුණූ අතර පරතරය, මුහුදු බෙල්ලාගේ කටුව, ඩොල්පින් මත්ස්යයාගේ ශරීර පිහිටීම වගේම ගසක අතු බෙදෙන ආකාරය, ඒ අතු වල කොළ බෙදෙන ආකාරය, මල් වල රේණු විහිදීම, සෙනසුරු ග්රහයාගේ දූවිලි වළලු අතර පරතරයත් මේ නියමයට අනුවයි සිදු වෙන්නෙ.
ඒ වගේම මිනිස් ශරීරයේ උස, මහත, ඇස්, කන්, නාසය, මුඛය, දත් ඇතුළු ඉන්ද්රියයන් සියල්ලෙහිත්, ඇඟලි පුරුක් අතරත් අනුපාතයන් සියල්ලම මේ ස්වර්ණමය අනුපාතයට (1:1.618) සමානයි. ඒ විතරක් නෙවෙයි මානව DNA නිර්මාණය වෙලා තියෙන්නෙත් මේ අනුපාතයට.
ස්වභාවධර්මයෙන් එපිට, කලා නිර්මාණ වලදිත් ෆිබොනාචි යොදාගත් අවස්ථා ඕනෑ තරම්.
මේ ආභාශයෙන් නිර්මිත නිර්මාණ වල සුන්දරත්වය සාපේක්ෂව ඉහළයි. පුරාණ ග්රීසිය, රෝමය, ඊජිප්තුව සහ තවත් බොහෝ ශිෂ්ටාචාර මේ ගැන දැනගෙන ඉඳලා තියෙනවා. ඔවුන් මෙය විවිධ නම් වලින් අර්ථකථනය කරලාත් තියෙනවා.
ගොඩනැගිලි ඉදිකිරීමේදී ෆිබොනාචි යොදාගත් අවස්ථා වලට උදාහරණ තිහිපයක් විදියට ග්රීසියේ පාතිනන් දෙව් මැඳුර, ගීසාවේ පිරමිඩ දක්වන්න පුළුවන්. අතීතයේ ජීවත් වූ සුප්රසිද්ධ චිත්ර ශිල්පීන්, මූර්ති ශිල්පීන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් ගේ නිර්මාණ හොඳින් අධ්යයනය කිරීමේදී ඔවුන් මෙම සංකල්පය තම කලා කෘතීන්ට යොදාගත් අකාරය පැහැදිලි වෙනවා.
වෙළඳ ප්රචාරණ කටයුතු වලදීත්, චිත්රපට නිර්මාණයේදීත්, සංගීතයේදීත්, ඡායාරූප ශිල්පයේදි, වාහන නිර්මාණයේදිත් මෙම ස්වර්ණමය නීතිය භාවිතා කරනවා. පුදුම සහගත කරුණ වන්නේ කොටස් වෙළඳපොල සහ ව්යාපාර ආර්ථිකය වගේ අවිනිශ්චිත ක්ෂේත්රයන් මතත් මෙම නීතිය බලපැවැත්වීමයි.
දකුණු ඉන්දියානු සංගීතඥයෙකු වන විජේ අය්යර්ට අනුව මයිකල් ජැක්සන්ගේ බොහොම ජනප්රිය ගීතයක් වන බිලි ජීන් ගීතයේ ආරම්භක වාද්ය ඛණ්ඩ වලදී වගේම තවත් සංගීතඥයන්ගේ සංගීත නිර්මාණ වලත් ෆිබොනාචි රටාව අඩංගු වෙනවා. ලෝක ප්රසිද්ධ ඇපල් සමාගමේ වෙළඳ ප්රචාරණ කටයුතු වලදිත්, ජේම්ස් බොන්ඩ් 007 චිත්රපට මාලාව සඳහා නිර්මාණය කළ මෝටර් රථ සඳහාත් මෙම නීතිය යොදාගෙන තිබෙනවා. ඒ වගේම නිරන්තරයෙන් ෆිබොනාචි සංකල්පය යොදා ගන්න ක්ෂේත්රයක් ලෙස ඡායාරූප ශිල්පය දක්වන්න පුළුවන්.
ස්වභාව ධර්මය තුල සෑම දෙයකම වාගේ මෙම අනුපාතය පිහිටන්නේ කෙසේදැයි සිතීමත් අපූරු දෙයකි. අප ජීවත් වන මේ ලෝකය, මේ විශ්වය කවුරුන් හෝ නිමැයුමක් ද? නැත්නම් මෙය අහඹු දෙයක් ද? මෙම ලෝකය සහ එහි සිදුවීම් එක system
එකකට වෙන දෙයක් ද? මෙම කාරණා සෙවීම නිශ්ඵළ දෙයක් ද? සිතේ කුතුහලය නිවාගැනීමට අප කළ යුත්තේ කුමක්ද?
තව දුරටත් මෙය දැනගැනීමට අවශ්ය නම් මේ video එක බලන්න:
