පුළුවන්නම් විසඳන්න... ඔට්ට්යි බෑ!! Challenge...

[suranga84]

ඔය හෙන වැඩ්ඩ කියුවට ටොමා හෙන කොට පොරක්ද බං

තොට කිව්වා නේද මගේ ඒවට උත්තර දෙන්න එපා කියලා

 

[SP22614]

තොට කිව්වා නේද මගේ ඒවට උත්තර දෙන්න එපා කියලා

හෆ්ෆා,.... ෆොර්ගෙට් වුනානේ,.... සොරි හොඳේ.......

අනික මම උත්තරයක් දුන්නායෑ, ප්‍රශ්නයක්නේ අහුවේ,..

 

[SP22614]

එස්කිමෝවරු දඩයම් කරන්න හෙන පොරවල් වුනාට, එකෙකුටවත් පෙන්ගුවින් කෙනෙක්ව මරා ගන්න බැරි ඈයි??

 

[suranga84]

එස්කිමෝවරු දඩයම් කරන්න හෙන පොරවල් වුනාට, එකෙකුටවත් පෙන්ගුවින් කෙනෙක්ව මරා ගන්න බැරි ඈයි??

රීපෝස්ට් කලින් මම උත්තරේ දාලා ඇති. උඩ ඉඳන් යටට මොකෙන් හන්ට් කරන්නද

 

[SP22614]

රීපෝස්ට් කලින් මම උත්තරේ දාලා ඇති. උඩ ඉඳන් යටට මොකෙන් හන්ට් කරන්නද

රීපොස්ට්ද? මල මගුලයි,.. මම ඒක දැක්කෙ නෑනේ බං,....

 

[සිංහළයා]

රීපොස්ට්ද? මල මගුලයි,.. මම ඒක දැක්කෙ නෑනේ බං,....

මමද මන්දා දැම්මේ

 

[djHiran]

කෝ ප්‍රශ්ණ

 

[සිංහළයා]

ඔන්න දවසක් ටොමල්ජිත් වාහනෙන් ගමනක් යනකොට දැක්කලු වාහනේ මෙච්චර කල් ගිය මුළු දුර විදිහට 15951 (km) තියෙනවා. ඉතිං අරූ කල්පනා කලාලු මුල සිට අගටත් අග සිට මුලටත් එක විදිහට කියවන්න පුළුවන් ඔයවගේ සංක්‍යාවක් ආයේ දකින්න ගොඩක් කල් යයි කියලා.ඒත් පැය දෙකකට පස්සෙ ටොමා දැක්කලු ආයෙත් ඒ වගේ මුල සිට අගටත් අග සිට මුලටත් එක විදිහට කියවන්න පුළුවන් km ගණනක් මීටර් එකේ පෙන්නනවා.මගේ ප්‍රශ්නෙ ටොමා ඒ පැය දෙකේදී වාහනෙන් කොච්චර ස්පීඩ් එකකින් ගිහිල්ල තියෙනවද?

 

[djHiran]

ඔන්න දවසක් ටොමල්ජිත් වාහනෙන් ගමනක් යනකොට දැක්කලු වාහනේ මෙච්චර කල් ගිය මුළු දුර විදිහට 15951 (km) තියෙනවා. ඉතිං අරූ කල්පනා කලාලු මුල සිට අගටත් අග සිට මුලටත් එක විදිහට කියවන්න පුළුවන් ඔයවගේ සංක්‍යාවක් ආයේ දකින්න ගොඩක් කල් යයි කියලා.ඒත් පැය දෙකකට පස්සෙ ටොමා දැක්කලු ආයෙත් ඒ වගේ මුල සිට අගටත් අග සිට මුලටත් එක විදිහට කියවන්න පුළුවන් km ගණනක් මීටර් එකේ පෙන්නනවා.මගේ ප්‍රශ්නෙ ටොමා ඒ පැය දෙකේදී වාහනෙන් කොච්චර ස්පීඩ් එකකින් ගිහිල්ල තියෙනවද?

පැයට කිලෝමීටර් 55ක වේගෙන්

55 x 2 + 15951 = 16061

 

[සිංහළයා]

පැයට කිලෝමීටර් 55ක වේගෙන්

55 x 2 + 15951 = 16061

හක් හක් දැන් උඹ ප්‍රශ්නයක් හොයාගෙන වරෙන්

 

[djHiran]

හක් හක් දැන් උඹ ප්‍රශ්නයක් හොයාගෙන වරෙන්

මම -1 ධන සංඛ්‍යාවක් කියල ඔප්පු කරනවා... ඒ ඔප්පු කිරීමෙ පැහැදිලිවම වැරැද්දක් තියනවා. ඔයාලට තියන්නෙ ඒ වැරැද්ද මොකක් ද කියල හොයාගන්න....


Q කියන ශ්‍රේණිය මෙන්න මෙහෙම එකක් කියල ගන්න...

Q = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .....

Q කියන්නෙ ධන සංඛ්‍යාවක් කියල පැහැදිලියි නෙ?

දැන් Q දෙකෙන් ගුණ කළාම

2Q = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...

ඒත් 2Q ට මුලට එකක් දැම්මම Q එනවා.
ඒ කියන්නෙ...

2Q + 1 = 1 + (2 + 4 + 8 + 16 + ...)
= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
= Q

එහෙනම්...

2Q + 1 = Q

ඒක සුළු කළාම...

Q = -1

ඒ කියන්නෙ -1 ධන සංඛ්‍යාවක්. (ඇයි ඉතින් Q ධන සංඛ්‍යාවක් නේ..!)


දැන් මං අහන්නෙ, මේ ඔප්පු කිරීමෙ වැරැද්ද කොතන ද?

 

[Wal Bada]

පුච්චපු නැති අමු රොටි 3ක් තියෙනවා.. මේ රොටියක පැත්තක් පුච්චන්න විනාඩියක් යනවා. රොටි තැටි දෙකක් තියෙනවා, හැබැයි විනාඩි 3යි දෙන්නෙත්.. කොහොමද වැඩේ කරගන්නෙ කියලා පහදන්න

තැටිය උඩ රොටිය, ඒක උඩ ආයෙත් තැටිය, ඒක උඩ රොටිය. පළවෙනි මිනිත්තුවේදී, පළවෙනි රොටියේ දෙපැත්තම සම්පූර්නයෙන් පිච්චෙනවා. ඊටපස්සේ තුන්වෙනි රොටිය පැලවෙනි රොටිය වෙනුවට දාලා, උඩම රොටිය අනික් පැත්ත හරවනවා. විනාඩි 2න් වඩේ ක්ලෝස්.

එහෙම නැත්නම් තැටිය-රොටිය-තැටිය තියල දෙපැත්තෙන්ම ගින්දර දනවා. රොටී තුනට විනාඩි තුනයි.

මිනිහෙක් කඩේකට ගිහින් පාන් වගයක් අරං එද්දි මගදි හිගන්නො වගයක් දකිනවා.. මිනිහා තමන්ගෙ අතේ තියෙනා පාන් ගණනින් බාගයකුත් ඉතිරියෙන් තව පාන් බාගයකුත් හිඟන්නන්ට දෙනවා.. මේ මිනිහට මෙහෙම හිඟන්නන් තව දෙපොලකදි හම්බ වෙනවා... ඒ හැමපාරමත් කලින් කරාවගේම පාන් බෙදනවා.. මෙහෙම තුන්වෙනි පාරත් දෙනවත් එක්කම මිනිහා ගාව තිබිච්ච පාන් ටික ඉවරවෙනවනම් මිනිහා පාන් කීයක් ගෙනාවද??

[{(x / 2 - 1/2)/2}/2 - 1/2]/2 - 1/2 = 0

මේක විසඳුවම X = 7 කියල එනව. පලවෙනි සැරෙට පාන් 3 1/2 + 1/2 = 4 ක් දුන්නම ඉතිරි තුනයි. දෙවනි සැරෙ 1 1/2 + 1/2 = 2 ක් දුන්නම ඉතිරි වෙන්නෙ එකයි. ඒකෙන් 1/2 වෙච්ච 1/2යි, තව 1/2 යි දුන්නම මොකුත් නෑ.

ලෝකෙ වටේ සංචාරෙක ගිය යාළුවෙ දෙන්නෙක් ඔහොම ගිය තැනක පරීක්ෂණයක් කරන්න පොළවෙ මීටර් 5ක් ගැඹුර වලක් හාරනවා... එක යාළුවෙක් උඩ(වල එලියෙ) ඉඳන් බිම දිගාවෙලා වල ඇතුල බලද්දි මින්හගෙ සාක්කුවෙන් කාසියක් වල ඇතලට වැටෙනවා. කාසියෙ වලේ බිම්මට්ටමට වැටෙන්න තත්පරයක් යනවා.. ඒත් එක්කම ඒ යාළුවට දැනෙනවා කකුලෙ මොනව හරි වැදෙනාවා වගෙ.. හැරිලා බැලුවම වලහෙක්...

ප්‍රශ්නය : වලහගෙ පාට මොකද්ද

කතාව අනුව හිම වළහෙක් වෙන්න ඕන. ඒත් හේතුව හිතාගන්න බෑ

 

[suranga84]

තැටිය උඩ රොටිය, ඒක උඩ ආයෙත් තැටිය, ඒක උඩ රොටිය. පළවෙනි මිනිත්තුවේදී, පළවෙනි රොටියේ දෙපැත්තම සම්පූර්නයෙන් පිච්චෙනවා. ඊටපස්සේ තුන්වෙනි රොටිය පැලවෙනි රොටිය වෙනුවට දාලා, උඩම රොටිය අනික් පැත්ත හරවනවා. විනාඩි 2න් වඩේ ක්ලෝස්.

එහෙම නැත්නම් තැටිය-රොටිය-තැටිය තියල දෙපැත්තෙන්ම ගින්දර දනවා. රොටී තුනට විනාඩි තුනයි.


[{(x / 2 - 1/2)/2}/2 - 1/2]/2 - 1/2 = 0

මේක විසඳුවම X = 7 කියල එනව. පලවෙනි සැරෙට පාන් 3 1/2 + 1/2 = 4 ක් දුන්නම ඉතිරි තුනයි. දෙවනි සැරෙ 1 1/2 + 1/2 = 2 ක් දුන්නම ඉතිරි වෙන්නෙ එකයි. ඒකෙන් 1/2 වෙච්ච 1/2යි, තව 1/2 යි දුන්නම මොකුත් නෑ.



කතාව අනුව හිම වළහෙක් වෙන්න ඕන. ඒත් හේතුව හිතාගන්න බෑ

වල් බඩා කාලෙකින් දැක්කෙත්. ආපු ගමන් පරණම එකට උත්තර දීලා

 

[Wal Bada]

මෙන්න එහෙනම් මගෙන් ප්‍රශ්නයක්.

ගොනයි, කොල්ලො තුනයි. ගොනාට ඒඩ්ස්. කොල්ලො තුන්දෙනාට පිළිවෙලින් සිපිලිස්, ගොනෝරියා සහ හර්පීස් තියෙනව (ඔක්කොම සමාජ රෝග!). හැබැයි තියෙන්නෙ කොපු දෙකයි.

මෙන්න ප්‍රශ්නෙ. කොල්ලො තුන්දෙනාටම ගොනා ගහන්නත් ඕන. හැබැයි කොල්ලන්ගෙවත් ගොනාගෙවත් ලෙඩ මාරු වෙන්න බෑ. කොහොමද කරන්නේ?

 

[suranga84]

Q කියන්නේ අනන්තයක් වෙන එකක්. සෝ අර අඩු කරන තැන වැරදි

 

[suranga84]

මෙන්න එහෙනම් මගෙන් ප්‍රශ්නයක්.

ගොනයි, කොල්ලො තුනයි. ගොනාට ඒඩ්ස්. කොල්ලො තුන්දෙනාට පිළිවෙලින් සිපිලිස්, ගොනෝරියා සහ හර්පීස් තියෙනව (ඔක්කොම සමාජ රෝග!). හැබැයි තියෙන්නෙ කොපු දෙකයි.

මෙන්න ප්‍රශ්නෙ. කොල්ලො තුන්දෙනාටම ගොනා ගහන්නත් ඕන. හැබැයි කොල්ලන්ගෙවත් ගොනාගෙවත් ලෙඩ මාරු වෙන්න බෑ. කොහොමද කරන්නේ?

ත්‍රෙඩ් එකේ මැද ඔය කොපූ සීන් එක දාලා තිබ්බා බං

 

[Wal Bada]

මම -1 ධන සංඛ්‍යාවක් කියල ඔප්පු කරනවා... ඒ ඔප්පු කිරීමෙ පැහැදිලිවම වැරැද්දක් තියනවා. ඔයාලට තියන්නෙ ඒ වැරැද්ද මොකක් ද කියල හොයාගන්න....


Q කියන ශ්‍රේණිය මෙන්න මෙහෙම එකක් කියල ගන්න...

Q = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .....

Q කියන්නෙ ධන සංඛ්‍යාවක් කියල පැහැදිලියි නෙ?

දැන් Q දෙකෙන් ගුණ කළාම

2Q = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...

ඒත් 2Q ට මුලට එකක් දැම්මම Q එනවා.
ඒ කියන්නෙ...

2Q + 1 = 1 + (2 + 4 + 8 + 16 + ...)
= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
= Q

එහෙනම්...

2Q + 1 = Q

ඒක සුළු කළාම...

Q = -1

ඒ කියන්නෙ -1 ධන සංඛ්‍යාවක්. (ඇයි ඉතින් Q ධන සංඛ්‍යාවක් නේ..!)


දැන් මං අහන්නෙ, මේ ඔප්පු කිරීමෙ වැරැද්ද කොතන ද?

කෝ ඔයා අන්තිම අගය ගැන කියන්නෙ නෑ නෙ? අන්තිම අගය අනන්තය හින්දා Q = 2Q = අනන්තය වෙනවා. එතකොට උත්තරේ වැරදියි.

 

[djHiran]

Q කියන්නේ අනන්තයක් වෙන එකක්. සෝ අර අඩු කරන තැන වැරදි

කෝ ඔයා අන්තිම අගය ගැන කියන්නෙ නෑ නෙ? අන්තිම අගය අනන්තය හින්දා Q = 2Q = අනන්තය වෙනවා. එතකොට උත්තරේ වැරදියි.

උත්තරේ කියන්න එක විදියක් ඒක
තවත් සවිස්තරව කියනව නම් මේ වැඩේ වෙන්නෙ Q කියන ශ්‍රේනිය අපසාරී (divergent) නිසා.

 

[Wal Bada]

1. ගෙදර මහත්තයා උයන් පල්ලට කියනවා, මට පේළියකට පැළ 3ක් හරි ඊට වැඩි ගාණක් හරි හිටින විදියට පේළි 12කට පැළ හිටවන්න ඕන කියල.

උයන්පල්ලට ඕන අඩුම පැල ගණන කීයද

2. ලේන්නු එකහමාරක්, දවස් එකහමාරකදී, ගෙඩි එකහමාරක් කනව නම්, ලේන්නු නමයක්, දවස් නමේකදි ගෙඩි කීයක් කනවද?

 

[djHiran]

2. ලේන්නු එකහමාරක්, දවස් එකහමාරකදී, ගෙඩි එකහමාරක් කනව නම්, ලේන්නු නමයක්, දවස් නමේකදි ගෙඩි කීයක් කනවද?

ලේන් දින 1.5 x 1.5 ක් ගෙඩි 1.5යි

ලේන් දින 9 x 9 ක් ගෙඩි W නම්,

( 1.5 x 1.5 ) / ( 9 x 9 ) = 1.5 / W

W = 81 / 1.5 = 54

∴ ලේන්නු 9ක් දවස් 9ක දි ගෙඩි 54ක් කනවා