ෆර්මාගේ අවසන් ගැටළුව

[luxmen]

Elakiriya palla mama duranawa machan , Mama Fermat last theorem easy proof eka soyagena thiyenne.

 

[luxmen]

Mama mea mage blog eke public caranna balaporotthu venawa in future. http://fermat-gishan.blogspot.com

 

[luxmen]

http://fermat-gishan.blogspot.com

 

[luxmen]

මේක නම් ටිකක් විතර ප්‍රසිද්ධ කතාවක්. ගණිතය සම්බන්ධ කතන්දරවලදී මුලින්ම කියවෙන එකක්.

පියරේ ඩි ෆර්මා කියන්නේ 17වන ශත වර්ෂයේ විසූ ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥයෙක්. ෆර්මා ක්‍රි.ව 1665දී මිය යනවා. හැබ‍යි ඒ වෙද්දී ඔහු සිය අධ්‍යයන ප්‍රකාශයට පත් කරලා තිබුණේ නැහැ. ඉතින් ඔහුගේ පුතා වන ක්ලෙමන්ට් සැමුවෙල් ෆර්මා විසින් පියාගේ පොත්පත්, ලිපි, සටහන් ආදිය එකතු කරලා කියවලා බලනවා ප්‍රකාශයට පත් කරන්න. එවිට ඔහුට හමු වෙනවා තම පියා විසින් පරිශීලනය කරපු ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියානු ගණිතඥයෙක් වන ඩයිෆන්ටස්ගේ [Diophantus] ‘Arithmatica’ කියන පොතේ පිටපත. මේ පොතේ ෆර්මා තැනින් තැන සටහන් යොදලා තිබුණා. ගොඩක් වෙලාවට ඔහුගේ සටහන්වල තිබුණේ පොතේ එන ගැටළු අනුසාරයෙන් ඔහු ගොඩනංවපු ගැටළුත් ඒවයින් සමහරකට විසඳුමුත්.

1670දී සැමුවෙල් විසින් මෙම පොත නව සංස්කරණයක් වශයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරනවා පියරේ ඩි ෆර්මාගේ සටහන් එක්කම. පොතේ එක් ගැටළුවක් වශයෙන් ඩයිෆන්ටස්ගේ විස්තර කරනවා පරිමේය වර්ග සංඛ්‍යාවක් තවත් වර්ග සංඛ්‍යා දෙකක ඒකතුවක් විදියට ලියන හැටි. එනම් k2=u2+v2 සමීකරණයට විසඳුමක් k දන්නා විට. උදාහරණයක් වශයෙන් ඔහු ගන්නේ k= 4 අවස්ථාව. ඔහු කියනවා u=x හා v=(2x-4)වශයෙන් ගත්තාම අවශ්‍ය විසඳුම ගන්න පුළුවන් කියලා. මෙහිදී v තෝරා ගැනීමේදී සපුරාලිය යුතු කොන්දේසිය වන්නේ එය u [නැත්නම් x වල] ඕනෑම ගුණාකාරයකින් k අඩු කිරීමෙන් සෑදෙන සංඛ්‍යාවක වර්ගය විය යුතු බවයි. එතකොට

x2 + (2x-4)2 = 42

=> x2 + 4x2-16x+16 = 16

=> 5x2 -16x = 0

=> x(5x-16) = 0

=> x = 0 හෝ x = 16/5

මෙහි x=0 අවශ්‍ය උත්තරය නෙවෙයි. එය අර කලින් දවසක කිව්වා වගේ Trivial Answer එකක්. ඒ හින්දා අවශ්‍ය උත්තර දෙක වශයෙන් u=16/5 සහ v=12/5 ලැබෙනවා. එනම් (16/5)2 + (12/5)2 = 42 . පොතේ පියරේ ඩි ෆර්මා මේ ගැටළුව ළඟින් මෙහෙම සඳහනක් දානවා.

“මම ඉතාම අපූර්ව සොයා ගැනීමක් කළා. එනම් ඝනජ සංඛ්‍යාවක් තවත් ඝනජ සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. හතරවන බලයක් තවත් හතරවන බල දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. සාධාරණ වශයෙන් කියනවා නම් දෙකෙන් ඉහළ ඕනෑම බලයක් තවත් එම බලයේ සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. ඔප්පු කිරීම අන්තර්ගත කිරීමට මෙම ඉඩ ප්‍රමාණවත් නොවේ.”

වෙන විදියකින් කියනවා නම් ෆර්මා කියලා තිබ්බේ xn + yn = zn කියන සමීකරණයට බිංදුව නොවන x, y, z ධන නිඛිල උත්තර නෑ n දෙකට වඩා විශාල ධන නිඛිලයක් වෙන අවස්ථාවට. n=2 වෙන අවස්ථාවට උත්තර තිබෙන බව ඒ වන විටත් ගණිතඥයෝ දැනන් හිටියා. ඒ තමයි පයිතගෝරියානු ත්‍රිත්ව. උදාහරණයක් විදියට (3,4,5) දක්වන්න පුළුවන්. ඇත්තටම ඉහත විස්තර කළ ඩයිෆන්ටස් ක්‍රමයත් පයිතගෝරියානු ත්‍රිත්ව හොයා ගන්න යොදා ගන්න පුළුවන්.

කාලයත් එක්ක ෆර්මා ඉදිරිපත් කළ අනික් ගැටළු වලට විසඳුම් සොයා ගත්තත් ඉහත ගැටළුව විසඳන්න කාටවත් හැකිවුණේ නෑ. ඒ හින්දා තමයි මෙම ගැටළුව “ෆර්මාගේ අවසන් ප්‍රමේයය” [Fermat’s Last Theorem]වශයෙන් ප්‍රසිද්ධ වුණේ. අවසානයේදී බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් වන Andrew Wiles විසින් 1995 දී මෙයට සාධනයක් ඉදිරිපත් කරනවා.

ඇත්තටම මෙම ගැටළුවට ෆර්මා ළඟ සාධනයක් තිබ්බද කියන අදටත් කවුරුත් දන්නේ නැහැ. Andrew Wiles ගේ සාධනය නූතන ගණිත සංකල්ප මත පදනම් වුණු එකක්. ඒ දැනුම ෆර්මා සතුව තිබුණා කියලා හිතන්න අමාරුයි.

තමන්ගේ අධ්‍යයන ප්‍රකාශයට පත් නොකළත් තමන් විසඳූ සමහර ගැටළු ලිපි මඟින් සමකාළීන ගණිතඥයින් වෙත අභියෝග වශයෙන් යවන පුරුද්දක් ෆර්මා ළඟ තිබුණා. ආසන්න වශයෙන් ෆර්මා ‘Arithmatica’කියවපු කාලය වශයෙන් පිළි ගැනෙන්නේ ක්‍රි.ව 1630 යි. මෙයින් පසු n=3 සහ n=4 අවස්ථාවට ඉහත සමීකරණය ඔප්පු කරන්න අනික් ගණිතඥයන්ට යැව්වත් සධාරණ අවස්ථාව ඔප්පු කරන්න කියලා ෆර්මා ඔහු මිය යන තුරුත් කාටවත් කියලා නැහැ.

ඉතින් ඒ හින්දා බොහෝ දෙනා විශ්වාස කරනවා ෆර්මා සතුව මෙයට සාධනයක් තිබුණේ නැහැ කියලා. සමහර විට ඔහු තමන්ගේ සාධනයේ වැරැද්දක් පසුව සොයා ගන්න ඇති. එහෙමත් නැත්නම් ඔප්පු කරන්න පුළුවන් වෙයි කියලා අදහසක් හිතේ තියාගෙන සටහන් ලිව්වත් පසුව ඔහු තේරුම් ගන්න ඇති ඒ ආකාරයෙන් කරන්න බෑ කියලා. හැබැයි ඉතින් මේවා අදහස් විතරයි. හරිම සිද්ධිය කවුරුවත් දන්නෙත් නැහැ. ඉදිරියේදී දැන ගන්න හම්බ වෙයි කියලා හිතන්නත් අමාරුයි.

--------------Challenge to all mathematicians in the world including Fermat and willies also, I can prove this last theorem reasonably easily , please give me a public place to prove this theorem easily . It is better if it is in front of university members. I am looking for a public place to prove this great Fermat last theorem. If you can help me to find a suitable meeting to public this easy proof please.

 

[^Night Fury^]

Hari machan mava visvasa karanna. Mama meka thani pituwak oneth naha . Pitu 1/2 . Mama oppu karanawa. Mokada kiyanne. But mama meka pitu 1/2 n oppu kalama vena kenek copy karala eyage name eka da gannawata mama kamathi naha. A vagema mekata money prize ekak dunnoth hodai kiyala hithenawa. Willis pitu gananawak spend karala parangiya kotte giya wage prove ekak dunnata man ta 50,000 USD donate kalanam, Mata 10000 USD wath dunnoth paw siddha venne naha nedha ? Mata e vagema mathematician la gana kanagatuwak hithenawa , lesiyen solve karanna thibuna perma last theorem eka williya ANAGENA. Ane habata uta 50000 usd prize ekakuth dunna nedha ? Hah ha ha ha , perma hitiyanam mamath ekka ekata hina venne.

පිටු භාගෙන්ද??

 

[luxmen]

පිටු භාගෙන්ද??

--------Mata machan APPLIED MATHS walata A pass ekakuth PURE MATHS walata C pass ekakuth thyenawa, kisima tuition class ekakata nogihin, Aka nisa mama kiyana eva sahalluwen bara ganna epa. Wagakimak athiwa kiyanne. Fermat last theory proof eka idiripath karana day ekata oyata special invitation ekak karanna balaporotthu venawa.

 

[^Night Fury^]

--------Mata machan APPLIED MATHS walata A pass ekakuth PURE MATHS walata C pass ekakuth thyenawa, kisima tuition class ekakata nogihin, Aka nisa mama kiyana eva sahalluwen bara ganna epa. Wagakimak athiwa kiyanne. Fermat last theory proof eka idiripath karana day ekata oyata special invitation ekak karanna balaporotthu venawa.

උඹට ඕක ශුවර්ම නම් පොඩ්ඩක් හොයලා බලලා කරපන්. සල්ලි වලට වඩා උඹට තැනක් හරි හැදෙනවා. තැනක් හැදුනම මචෝ සල්ලි නිකන්ම අතට එයි ඊටත් වඩා රටට කොච්චර ආඩම්බරයක්ද? කීයෙන් කී දෙනාද මේ වගේ දේවල් වලින් ලංකාවේ නම තියලා තියෙන්නේ ​

 

[luxmen]

Srilanka news paper ekaka public keruwoth hodaida ?

 

[king_pandukabaya]

Thanks bro,. tv documentary ekak hambuna . ekath mn danwa methanama,

මම මේ documentary එක බැලුවා මීට මාස 6 කට විතර කලින්. නියමයි මචන්
මේවගේ දේවල් තව තවත් දාන්න

 

[hancok]

Srilanka news paper ekaka public keruwoth hodaida ?

wena ewun ussai

 

[Tom Riddle]

පිටු භාගෙන්ද??

සිරාවට! මූට මෙච්චර දෙයක්වත් තේරෙන්නෙ නැහැයි කියන්නෙ මුගෙ ගණිත දැනුම ගැන හිතා ගන්න පුලුවන්




කට්ටිය දන්නවනෙ ඔයිලර් ව. අටේ පන්තිය වෙනකන් ගණිතය කරපු ඕනෙම කෙනෙක් දන්නවනෙ ඩයල් එක.

Pure Maths වලට C ගන්න ජාතියෙ ඩයල් එකක් කියල හිතනවද ඔයිලර්?

මිනිහත් ඕක n = 3 අවස්ථාවට ඔප්පු කරා කියලා හිතන් හිටියට මිනිහගෙ ඔප්පු කිරීමෙ ලොකු වැරැද්දක් තියෙනවා කියලා පස්සෙ හොයාගෙන තියෙනවා (ඒත් ඒ අඩුව මිනිහගෙම ප්‍රමේයකින් ගොඩ දා ගන්න පුලුවන් හින්දා n = 3 අවස්ථාවෙ සාධනයෙ ගෞරවය ඔයිලර් ට හිමිවෙනවා)

ඒ තරම් අමාරු ගැටලුවක් මේක. හැදුවා කියලා හිතුවන් හදලා නෑ!

ගොඩක් ගණිතඟයෝ හිතනවා ෆෙර්මා ටත් මෙහෙම දෙයක් වෙන්න ඇති කියලා. මිනිහා ලේසියෙන් හදන්න පුලුවන් කියලා එක පාරට හිතා ගත්තට පස්සෙ තේරෙන්න ඇති කියලා ඒ සාධනයෙ වැරැද්දක් තියෙනවා කියලා.

මොකද ඒ වගේ 'සරල සාධන' දුසිම් ගනන් තියෙනවා. පොඩ්ඩක් Google කරානම් හොයාගන්න පුලුවන්.

මූත් 'හොයා ගෙන' ඇත්තෙ ඔහොම සාධනයක් තමයි. දැනුම මදි හින්දා වැරැද්ද පේන්නෙ නෑ.

 

[luxmen]

Mama soyagena thiyena proof eka short ekak unata easy naha. Maths wala e vage deval thiyenawa. Mama keti example ekaka dennam . x"sup" 3 avakalanaya kalama 3x"sup"2 venava. Meke proof eka purudu kenekuta easy short unata navaka kenekuata amarui nedha ?

 

[Wozniak]

Ela machn. thava me vage eva dapan

 

[Persius]

thanks a lot all

 

[animation]

 

[luxmen]

meke prize money eka aragena thyenne, 1982 year ekedi vithara, long ,long proof ekak magin, Ferma nam ecchara nahinne nathiva , short method ekak thiyenne athi, Monava unath mea proof ekata dan prize money natha.

 

[dgvirajm]

Ela machan... TFS! +rep

 

[isuru_feat]

tfs

 

[rajitha_ks]

මේක බලපන්.. අපි කැම්පස් යන කාලෙ මේ ගැන විවාද කරා..

පට්ට සීන් එක.

 

[rajitha_ks]

Mama soyagena thiyena proof eka short ekak unata easy naha. Maths wala e vage deval thiyenawa. Mama keti example ekaka dennam . x"sup" 3 avakalanaya kalama 3x"sup"2 venava. Meke proof eka purudu kenekuta easy short unata navaka kenekuata amarui nedha ?

what's your background?

if you have a proof why don't you publish a paper?