Agni - V - 1st Canister Based launch
ෆ්ලයිට් trajectory එකේ maximum Possible atitude ( ceiling ) = 720,000 meters...
ආපස්සට සරල ගණන් හැදීමක් හදමුද? ...
initial velocity -
ට්රැජෙක්ටරි එකේ ක්ලයිමැක්ස් එකේදි විභව ශක්තිය = ලෝන්ච් එකේදි චාලක ශක්තිය
K= mv^2 / 2
U = mgY
එවිට K = U හෙයින්
mv^2/2 = mgY
ස්කන්ධය අහක් කර ගත්තාම මෙහෙම එනවා
v^2/2 = gY
V0 = √ 2 x g x Y
g = කියන්නෙ ඉතින් ගුරුත්වජ ත්වරණය නෙ... ඒක 9.8 ms^-2
V0 = initial velocity
V0 = √ 2 x 9.8 ms^-2 x 720,000 = 3,756.5 ms-1 ( 3.8 Kms per second ) -
3.8 x 3600 = 13,523.7 kmph
මැක් ( ශබ්දයේ වේගය ) - තප්පරයට මීටර් 330 - පැයට කිලෝමීටර් 1,188 - අපි ඩ්රැග් එකත් එක්ක ඔබ්ජෙක්ට් එකකට ගත්තොත් ටේබල් එකේ දෙන්නෙ - 1225.04
එහෙම නම් අග්නි - 5 මැක් 10 ? :O
මිසයිල් එක ට්රැජෙක්ටරි එකේදි ගත්තු මැක්සිමම් ඇල්ටිටියුඩ් එක = 600,000 m
Elevation Angle හෙව්වොත්
h = v0^2 sin^2 θ / 2g
600,000 = ( 3756.5 ) ^2 x ( sin θ ) ^2 / 2 x 9.8
600,000 = 14,111,282.25 x ( sin θ ) ^2 /19.6
( sin θ ) ^2 = 0.83
sin θ = √ 0.83
sin θ = 0.911
θ = 65.7 DEG
අංශක 65.7 ආනතියක්...
ෆ්ලයිට් ටයිම් එක බැලුවොත්
Voy axis = V0 sinθ
t (rise) = Vy axis 0 / g = 3404.9 / 9.8 = 347.3 seconds
t ( fall ) -> fall from maximum altitude = √ 2h / g
= 2 x 600,000 / 9.8 = 349.92 seconds
flight time = 349.92 + 347.3 = 697.27 seconds
අග්නි කුමරු ටාගට් ඒරියා එකට රීච් වෙද්දි ප්රවේග පොජ්ජ කීයද?
Vxo = V0 cos θ = 3756.3 x 0.422 = 1,587.5
Vf ( final veocity ) = √(1,587.5 ) ^2 x ( -9.8 x 349.92 ) ^2
= √2,520,095 + 11,759,522
= 3,778.83 ms-1
මේ ගාණ වරදින්න තියෙන ඉඩකඩ 90%+ මොකද ඉන්ෆොමේෂන් වලට තියෙන්නෙ ඊයෙ ටෙස්ට් එකේ මැක්සිමම් ඇල්ටිටියුඩ් එකයි, අග්නි 5 මැක්සිමම් පොසිබල් ඇල්ටිටියුඩ් එකයි, මේක පැරබොලික් ට්රැජෙක්ටරි එකක් කියන එකයි විතරයි....
මේ ගාණ සාර්ථකව හදන්න නම් එයා ප්රෙෂර් එක ඕන, ඒ ඒ මැක් ලෙවල් වලට ඩ්රැග් ෆිගර්ස් ඕන, බූස්ට් ස්ටේජස් (Stage 1, Stage 2, Stage 3) වලදි කොයි තරම් ත්රස්ට් එකක් දුන්නද, බර්න් ටයිම් එක කීයද, කොච්චර ෆෝස් එකක්ද, ඒකෙන් ලැබුණු ඇක්සිලරේෂන් එක එහෙම ඕන.....ග්රැවිටේෂනල් ෆෝස් එකත් මේකෙ Constant කියල ගත්තෙ....එහෙම තියෙන්නෙ නෑ...උන්නතාංශය අනුව සහ ආනතිය අනුව ඒකත් වෙනස් වෙනවා....ඒකත් ඔන්න ඔහේ මැක්සිමම් ඇල්ටිටියුඩ් එකට බලල දාමු ...
Gravitational Force at Maximum Altitude F = GMm / d^2
Gravitational constant (G) = 6.674 x 10^-11
Mass of Earth = 6.976 x 10^24
Mass of Agni at Maximum Altitude = Missile stage at maximum altitude + Fuel + Payload ( Dummy Warhead ) = 35000 Kgs
distance
F = 6.674 x 10^-11 x 6.976 x 10^24 x 3.5 x 10^4 / 3.6 x 10^11
F = 45.25 x 10^6 ( Yeah...Whatever !)
නමුත් මම හිතන්නෙ ඈන්ග්ල් එක හරි කියලයි... මොකද ඔස්ට්රේලියානු සාගර කළාපයට ලැටිටියුඩ් රේන්ජ් එක අංශක වලින් බැලුවොත් 63 ක් වගේ .... ( ලැටිටියුඩ් අංශක 1 = කිලෝමීටර් 110 ක්ද කොහෙද )
අග්නි Stage 1 ත්රස්ට් එක හොයනව නම්
F = me Ve - m0v0 + ( pe-po) ae
me = කියන්නෙ නොස්ල් එක්සිට් එකේ ෆ්ලෝ රේට් එක = 0.396
m0 = කියන්නෙ නොස්ල් එන්ට්රන්ස් එකේ ෆ්ලෝ රේට් එක = 0.1090
( මේ අගයන් දෙක ගත්තෙ 2012 ටෙස්ට් එකෙන් .. මේ පාර අගයන් දන්නෙ නැතෝ... )
නොස්ල් එකේ ඩයමීටර් දන්නෙ නෑ.....ඒක නිසා ප්රෙෂර් ෆිගර්ස් ගන්න විදියක් නෑ....ඒ වගේම Ve හොයාගන්න විදියක් නෑ....අපි ළඟ තියෙන්නෙ V0 විතරයි..හොයා ගත්තොත් තියෙන හැටියකට හදාගන්න...බර්නුලි හරි මොන ලබ්බක් හරි දාලා හොයා ගනිල්ලා.....සොයාගන්න ඉක්වේෂන් එක යටින් දාන්නන්....
Ve = √T X R / M X 2r / r-1 x [ 1- ( Pe/ P ) ^( r-1) /r ]
T = gas temperature in Kelvins
R = අපි දන්නවා, 8314.5 ( Universal constant )
Ve සොයාගෙන, ඇක්සිලරේෂන් එක සොයාගෙන, ප්රවේග වෙනස සියොල්කොව්ස්කි සමීකරණයට ආදේශ කරොත් මේ ගාණේ ඉතිරි අඩුම කුඩුම වලින් බාගයකට වඩා ලබාගන්න පුලුවන්....
ෆ්ලයිට් trajectory එකේ maximum Possible atitude ( ceiling ) = 720,000 meters...
ආපස්සට සරල ගණන් හැදීමක් හදමුද? ...
initial velocity -
ට්රැජෙක්ටරි එකේ ක්ලයිමැක්ස් එකේදි විභව ශක්තිය = ලෝන්ච් එකේදි චාලක ශක්තිය
K= mv^2 / 2
U = mgY
එවිට K = U හෙයින්
mv^2/2 = mgY
ස්කන්ධය අහක් කර ගත්තාම මෙහෙම එනවා
v^2/2 = gY
V0 = √ 2 x g x Y
g = කියන්නෙ ඉතින් ගුරුත්වජ ත්වරණය නෙ... ඒක 9.8 ms^-2
V0 = initial velocity
V0 = √ 2 x 9.8 ms^-2 x 720,000 = 3,756.5 ms-1 ( 3.8 Kms per second ) -
3.8 x 3600 = 13,523.7 kmph
මැක් ( ශබ්දයේ වේගය ) - තප්පරයට මීටර් 330 - පැයට කිලෝමීටර් 1,188 - අපි ඩ්රැග් එකත් එක්ක ඔබ්ජෙක්ට් එකකට ගත්තොත් ටේබල් එකේ දෙන්නෙ - 1225.04
එහෙම නම් අග්නි - 5 මැක් 10 ? :O
මිසයිල් එක ට්රැජෙක්ටරි එකේදි ගත්තු මැක්සිමම් ඇල්ටිටියුඩ් එක = 600,000 m
Elevation Angle හෙව්වොත්
h = v0^2 sin^2 θ / 2g
600,000 = ( 3756.5 ) ^2 x ( sin θ ) ^2 / 2 x 9.8
600,000 = 14,111,282.25 x ( sin θ ) ^2 /19.6
( sin θ ) ^2 = 0.83
sin θ = √ 0.83
sin θ = 0.911
θ = 65.7 DEG
අංශක 65.7 ආනතියක්...
ෆ්ලයිට් ටයිම් එක බැලුවොත්
Voy axis = V0 sinθ
t (rise) = Vy axis 0 / g = 3404.9 / 9.8 = 347.3 seconds
t ( fall ) -> fall from maximum altitude = √ 2h / g
= 2 x 600,000 / 9.8 = 349.92 seconds
flight time = 349.92 + 347.3 = 697.27 seconds
අග්නි කුමරු ටාගට් ඒරියා එකට රීච් වෙද්දි ප්රවේග පොජ්ජ කීයද?
Vxo = V0 cos θ = 3756.3 x 0.422 = 1,587.5
Vf ( final veocity ) = √(1,587.5 ) ^2 x ( -9.8 x 349.92 ) ^2
= √2,520,095 + 11,759,522
= 3,778.83 ms-1
මේ ගාණ වරදින්න තියෙන ඉඩකඩ 90%+ මොකද ඉන්ෆොමේෂන් වලට තියෙන්නෙ ඊයෙ ටෙස්ට් එකේ මැක්සිමම් ඇල්ටිටියුඩ් එකයි, අග්නි 5 මැක්සිමම් පොසිබල් ඇල්ටිටියුඩ් එකයි, මේක පැරබොලික් ට්රැජෙක්ටරි එකක් කියන එකයි විතරයි....
මේ ගාණ සාර්ථකව හදන්න නම් එයා ප්රෙෂර් එක ඕන, ඒ ඒ මැක් ලෙවල් වලට ඩ්රැග් ෆිගර්ස් ඕන, බූස්ට් ස්ටේජස් (Stage 1, Stage 2, Stage 3) වලදි කොයි තරම් ත්රස්ට් එකක් දුන්නද, බර්න් ටයිම් එක කීයද, කොච්චර ෆෝස් එකක්ද, ඒකෙන් ලැබුණු ඇක්සිලරේෂන් එක එහෙම ඕන.....ග්රැවිටේෂනල් ෆෝස් එකත් මේකෙ Constant කියල ගත්තෙ....එහෙම තියෙන්නෙ නෑ...උන්නතාංශය අනුව සහ ආනතිය අනුව ඒකත් වෙනස් වෙනවා....ඒකත් ඔන්න ඔහේ මැක්සිමම් ඇල්ටිටියුඩ් එකට බලල දාමු ...
Gravitational Force at Maximum Altitude F = GMm / d^2
Gravitational constant (G) = 6.674 x 10^-11
Mass of Earth = 6.976 x 10^24
Mass of Agni at Maximum Altitude = Missile stage at maximum altitude + Fuel + Payload ( Dummy Warhead ) = 35000 Kgs
distance
F = 6.674 x 10^-11 x 6.976 x 10^24 x 3.5 x 10^4 / 3.6 x 10^11
F = 45.25 x 10^6 ( Yeah...Whatever !)
නමුත් මම හිතන්නෙ ඈන්ග්ල් එක හරි කියලයි... මොකද ඔස්ට්රේලියානු සාගර කළාපයට ලැටිටියුඩ් රේන්ජ් එක අංශක වලින් බැලුවොත් 63 ක් වගේ .... ( ලැටිටියුඩ් අංශක 1 = කිලෝමීටර් 110 ක්ද කොහෙද )
අග්නි Stage 1 ත්රස්ට් එක හොයනව නම්
F = me Ve - m0v0 + ( pe-po) ae
me = කියන්නෙ නොස්ල් එක්සිට් එකේ ෆ්ලෝ රේට් එක = 0.396
m0 = කියන්නෙ නොස්ල් එන්ට්රන්ස් එකේ ෆ්ලෝ රේට් එක = 0.1090
( මේ අගයන් දෙක ගත්තෙ 2012 ටෙස්ට් එකෙන් .. මේ පාර අගයන් දන්නෙ නැතෝ... )
නොස්ල් එකේ ඩයමීටර් දන්නෙ නෑ.....ඒක නිසා ප්රෙෂර් ෆිගර්ස් ගන්න විදියක් නෑ....ඒ වගේම Ve හොයාගන්න විදියක් නෑ....අපි ළඟ තියෙන්නෙ V0 විතරයි..හොයා ගත්තොත් තියෙන හැටියකට හදාගන්න...බර්නුලි හරි මොන ලබ්බක් හරි දාලා හොයා ගනිල්ලා.....සොයාගන්න ඉක්වේෂන් එක යටින් දාන්නන්....
Ve = √T X R / M X 2r / r-1 x [ 1- ( Pe/ P ) ^( r-1) /r ]
T = gas temperature in Kelvins
R = අපි දන්නවා, 8314.5 ( Universal constant )
Ve සොයාගෙන, ඇක්සිලරේෂන් එක සොයාගෙන, ප්රවේග වෙනස සියොල්කොව්ස්කි සමීකරණයට ආදේශ කරොත් මේ ගාණේ ඉතිරි අඩුම කුඩුම වලින් බාගයකට වඩා ලබාගන්න පුලුවන්....
