Mathematics

[eksudda]

(x+2) = 1*(x+2) ne BN. 1n guns kalama warahan iwath wenawane. Ita passe 3 ekathu karanawa..

 

[apikaluda?]

(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1) මේක උදාහරණයක්, සාධක සොයන්න තියෙන්නෙ.


හදල තියෙන්නෙ මෙහෙම.

(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1)
= (x - 1)[(x + 2) + 3]
= (x - 1)(x + 5)


මට තියෙන ප්‍රශ්නෙ ඇයි මං ඔය රතු පාට කරල තියෙන 3 (x + 2) ට එකතු වෙන්නෙ? ටිකක් පැහැදිලි කරල කියනවනම් හොදයි.

Machan ekedi ettatama wenne mekai;

Issellama [] ethule thiyena eka thawa duratath sulu karanna nam, () ethule tiyena padaya () warahan walin eliyata ganna one. Eka ettatama thiyenne menna me widiyata:
= (x - 1)[(x + 2) 1 + 3]

den (x+2) wala warahan ain karanna nam e warahanata eliyen thiyena agayen wedi karanna one issellama. ithin methendi ettenma ehema thiyenne 1 (oya nil paata karala thiyenne). Ithin ettatama issella wenne 1n guna wela:
= (x - 1)[x+2 + 3]

widihata kalin thibba (x+2) kiyana eka warahan walin eliyata enawa,
Menna mehema ekak thibbanam,
= (x - 1)[(x + 2) 5 + 3]

den kalin kiwwa wage () ethule eka () warahan walin eliyata ganna onene....itin issellama (x+2) kiyana warahan ethule eka issellama 5n wedi wenna oni.

Den hithai ai methendi 5 + 3 issella ekatu karanna beri kiyala, mokada ettatama meka thiyenne me widiata:

= (x - 1)[((x + 2) * 5) + 3]

***warahan langa guana padayak (ho bedimak) thiyanawanam eka issellama karanna one (anith ekathu kiriima adu kiriima walata kalin)***

Ithin issellama meka 5 n wedi karala () ethule padaya warahan walin eliyata gannawa:
= (x - 1)[5x + 10 + 3]

Den [] warahana ethule thiyenne okkoma ekathu kiriimne....guna kiriim ho bediim ne....enam apita den ekathu karanna puluwan...

= (x - 1)[5x + 13]


Meka warahan ethule koi widihata pada maaru wela tibbath wenne ekamai;

Udaharana:

1) = (x - 1)[3+ (x + 2) 5] = (x - 1)[3+ 5x + 10] mathakane () walin pada eliyata ganna nam issellama warahana depette thiyena guna kiriima bediima karala inna one eelangata thiyena ekathu kiriima adu kiriim walata yanna kalin

2) = (x - 1)[3+ (2x + 4) / 2]
= (x - 1)[3+ x + 2 ] (mathakane guna kiriim/ bediim iseelama, ekai 2n beduwe
= (x - 1)(3 + 2 + x) = (x - 1)(x + 5)

tikka amaaru ekak balamuda
3) = (x - 1)[(x -2) 6 + (5x-20)/5]
= (x - 1)[6x-12 + (5x - 20)/5)]
= (x - 1)[6x-12 + x - 4]
= (x - 1)[6x + x - 12 - 4]
= (x -1) (7x - 16)


Mokakhari therune nettan ehantoooo

 

[saja]

(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1)
= (x - 1)[1*(x + 2) + 3*1]
= (x - 1)[x + 2 + 3]
= (x - 1)(x + 5)

 

[Batangalata_Hina]

(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1) මේක උදාහරණයක්, සාධක සොයන්න තියෙන්නෙ.


හදල තියෙන්නෙ මෙහෙම.

(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1)
= (x - 1)[(x + 2) + 3]
= (x - 1)(x + 5)


මට තියෙන ප්‍රශ්නෙ ඇයි මං ඔය රතු පාට කරල තියෙන 3 (x + 2) ට එකතු වෙන්නෙ? ටිකක් පැහැදිලි කරල කියනවනම් හොදයි.

X වෙනුවට වෙන integer number එකක් දාලා බලන්න. එතකොට තේරෙයි. උදාමරණෙකට

• method 01

X = 5 කියල ගමු.
(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1)

=(5 - 1)(5 + 2) + 3(5 - 1)
=( 4 )( 7 ) + 3( 4 )
=28 + 12
=40

• 
  [*]method 02

X = 5 කියලම ගමු.(මේකෙදි (X-1) පොදු සාධකයක් කියල ගමු)
=(5 - 1)(5 + 2) +3
=( 4 )(5+5)
=4*10
=40

 

[apikaluda?]

5(x-7) + (x-7)(x+2)

(x-7) (x+7)

= x^​2 - 7^2

අවසාන උත්තරය ඔහොම එන්න ඕන මචන්

Ow machan....anna hari...wadaathma sulu karapu uttare oka thamai. Owa a^2 - b^2 aakaaraye prakaashana...oka ohoma aawe menna me nisai...ettatama;

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2 ; komada ema wenne?

sulu karamu balanna;

(a - b) (a + b) = a(a + b) - b(a + b)
= a^2 + ab - ba - b^2
den, +ab ekka -ba kepila yanawa (mokada -ba kiyanne -ab ma thamai, ab = ba, -ab = -ba)

den ethakota, pada deka kalin widihata kepila giyama,
(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

ithin ara uttare;
(x - 7) (x + 7) widihata aawama (kalin a, b agayan den methendi a = x, b = 7 wagene)

(x - 7) (x + 7) = x^2 - 7^2 kiyala thawath sulu karanna puluwan...

thherunada manda

 

[malakalak]

Ow machan....anna hari...wadaathma sulu karapu uttare oka thamai. Owa a^2 - b^2 aakaaraye prakaashana...oka ohoma aawe menna me nisai...ettatama;

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2 ; komada ema wenne?

sulu karamu balanna;

(a - b) (a + b) = a(a + b) - b(a + b)
= a^2 + ab - ba - b^2
den, +ab ekka -ba kepila yanawa (mokada -ba kiyanne -ab ma thamai, ab = ba, -ab = -ba)

den ethakota, pada deka kalin widihata kepila giyama,
(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

ithin ara uttare;
(x - 7) (x + 7) widihata aawama (kalin a, b agayan den methendi a = x, b = 7 wagene)

(x - 7) (x + 7) = x^2 - 7^2 kiyala thawath sulu karanna puluwan...

thherunada manda

හරියටම හරි

 

[apikaluda?]

හරියටම හරි

 

[KSPathirana]

5(x-7) + (x-7)(x+2)

(x-7){5+(x+2)}

(x-7) (5+x+2)

(x-7) (x+7)

= x^​2 - 7^2

අවසාන උත්තරය ඔහොම එන්න ඕන මචන්

Algebra ගැටලුවක් මචන් මේ. සාධක සොයන්න කියල තියෙන්නෙ. ඒක නිසා (x-7)(x+7) තැනින් ඉවරයි. තෑන්ක්ස් මචන්.

 

[KSPathirana]

(x+2) = 1*(x+2) ne BN. 1n guns kalama warahan iwath wenawane. Ita passe 3 ekathu karanawa..

මං හිතුවෙ ලොකු දෙයක් කියල බන්. බලනකොට හෙන පොඩි සීන් එකක්. තෑන්ක්ස් මචන්.

 

[KSPathirana]

Machan ekedi ettatama wenne mekai;

Issellama [] ethule thiyena eka thawa duratath sulu karanna nam, () ethule tiyena padaya () warahan walin eliyata ganna one. Eka ettatama thiyenne menna me widiyata:
= (x - 1)[(x + 2) 1 + 3]

den (x+2) wala warahan ain karanna nam e warahanata eliyen thiyena agayen wedi karanna one issellama. ithin methendi ettenma ehema thiyenne 1 (oya nil paata karala thiyenne). Ithin ettatama issella wenne 1n guna wela:
= (x - 1)[x+2 + 3]

widihata kalin thibba (x+2) kiyana eka warahan walin eliyata enawa,
Menna mehema ekak thibbanam,
= (x - 1)[(x + 2) 5 + 3]

den kalin kiwwa wage () ethule eka () warahan walin eliyata ganna onene....itin issellama (x+2) kiyana warahan ethule eka issellama 5n wedi wenna oni.

Den hithai ai methendi 5 + 3 issella ekatu karanna beri kiyala, mokada ettatama meka thiyenne me widiata:

= (x - 1)[((x + 2) * 5) + 3]

***warahan langa guana padayak (ho bedimak) thiyanawanam eka issellama karanna one (anith ekathu kiriima adu kiriima walata kalin)***

Ithin issellama meka 5 n wedi karala () ethule padaya warahan walin eliyata gannawa:
= (x - 1)[5x + 10 + 3]

Den [] warahana ethule thiyenne okkoma ekathu kiriimne....guna kiriim ho bediim ne....enam apita den ekathu karanna puluwan...

= (x - 1)[5x + 13]


Meka warahan ethule koi widihata pada maaru wela tibbath wenne ekamai;

Udaharana:

1) = (x - 1)[3+ (x + 2) 5] = (x - 1)[3+ 5x + 10] mathakane () walin pada eliyata ganna nam issellama warahana depette thiyena guna kiriima bediima karala inna one eelangata thiyena ekathu kiriima adu kiriim walata yanna kalin

2) = (x - 1)[3+ (2x + 4) / 2]
= (x - 1)[3+ x + 2 ] (mathakane guna kiriim/ bediim iseelama, ekai 2n beduwe
= (x - 1)(3 + 2 + x) = (x - 1)(x + 5)

tikka amaaru ekak balamuda
3) = (x - 1)[(x -2) 6 + (5x-20)/5]
= (x - 1)[6x-12 + (5x - 20)/5)]
= (x - 1)[6x-12 + x - 4]
= (x - 1)[6x + x - 12 - 4]
= (x -1) (7x - 16)


Mokakhari therune nettan ehantoooo

හොදටම පැහැදිලි කරල තියෙනව. ගොඩක් ස්තූතියි.

 

[good person]

Hari pudumay ganithaya. Meka teruna

 

[KSPathirana]

(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1)
= (x - 1)[1*(x + 2) + 3*1]
= (x - 1)[x + 2 + 3]
= (x - 1)(x + 5)

 

[KSPathirana]

X වෙනුවට වෙන integer number එකක් දාලා බලන්න. එතකොට තේරෙයි. උදාමරණෙකට
<u>

• method 01

</u>
X = 5 කියල ගමු.
(x - 1)(x + 2) + 3(x - 1)

=(5 - 1)(5 + 2) + 3(5 - 1)
=( 4 )( 7 ) + 3( 4 )
=28 + 12
=40

<u>

• method 02

</u>
X = 5 කියලම ගමු.(මේකෙදි (X-1) පොදු සාධකයක් කියල ගමු)
=(5 - 1)(5 + 2) +3
=( 4 )(5+5)
=4*10
=40

Thanks Machan.

 

[KSPathirana]

Ow machan....anna hari...wadaathma sulu karapu uttare oka thamai. Owa a^2 - b^2 aakaaraye prakaashana...oka ohoma aawe menna me nisai...ettatama;

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2 ; komada ema wenne?

sulu karamu balanna;

(a - b) (a + b) = a(a + b) - b(a + b)
= a^2 + ab - ba - b^2
den, +ab ekka -ba kepila yanawa (mokada -ba kiyanne -ab ma thamai, ab = ba, -ab = -ba)

den ethakota, pada deka kalin widihata kepila giyama,
(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

ithin ara uttare;
(x - 7) (x + 7) widihata aawama (kalin a, b agayan den methendi a = x, b = 7 wagene)

(x - 7) (x + 7) = x^2 - 7^2 kiyala thawath sulu karanna puluwan...

thherunada manda

Theruna Machan. Difference of Two Squares. Thanks machan.

 

[KSPathirana]

Hari pudumay ganithaya. Meka teruna