Weekend Geometry Puzzle - 10_08_24

hancok

Well-known member
  • Aug 16, 2008
    36,592
    19,040
    113
    පිළි-ඇඳි-දොළ
    15 degrees sir

    IMG-20240810-104458.jpg
     

    Reincarnator

    Well-known member
  • May 20, 2022
    12,343
    30,193
    113
    අපායෙ දොරකඩ
    In the triangle ACE, CD is the perpendicular dropped from C to AE. The angle CAD is bisected by AB.

    Given: DAB = CAB = 10 Deg, BCE = 40 Deg.

    Question: What's the angle marked θ ? (angle BED)


    CAD🔺
    tan 20 = CD/AD --- 1
    BAD🔺
    tan 10 = BD/AD --- 2

    1/2

    tan 20/tan 10 = CD/AD / BD/AD

    tan 20/tan 10 = CD/BD --- X



    ACD = 180 - (90 + CAD) = 180 - (90+20) = 70

    AEC = 180 - (20 + ACE) = 180 - (20+70+40) = 50



    CED🔺
    tan 50 = CD/DE --- 3
    BED🔺
    tan a = BD/DE --- 4

    3/4

    tan 50/ tan a = CD/DE / BD/DE

    tan 50/ tan a = CD/BD --- Y



    X = Y

    tan 20/tan 10 = tan 50/ tan a

    tan a = tan 50 * tan 10 / tan 20

    a = arctan (tan 50 * tan 10 / tan 20)

    a = :unsure:💭 හරියට මතක නෑ :baffled:

    tan from rapidtables.com

    a = arctan (1.19175359 * 0.17632698 / 0.36397023)

    a = arctan (0.5773502723804037)

    arctan from math.net

    a = 30.000000137°
     
    Last edited:

    hancok

    Well-known member
  • Aug 16, 2008
    36,592
    19,040
    113
    පිළි-ඇඳි-දොළ
    CAD🔺
    tan 20 = CD/AD --- 1
    BAD🔺
    tan 10 = BD/AD --- 2

    1/2

    tan 20/tan 10 = CD/AD / BD/AD

    tan 20/tan 10 = CD/BD --- X



    ACD = 180 - (90 + CAD) = 180 - (90+20) = 70

    AEC = 180 - (20 + ACE) = 180 - (20+70+40) = 50



    CED🔺
    tan 50 = CD/DE --- 3
    BED🔺
    tan a = BD/DE --- 4

    3/4

    tan 50/ tan a = CD/DE / BD/DE

    tan 50/ tan a = CD/BD --- Y



    X = Y

    tan 20/tan 10 = tan 50/ tan a

    tan a = tan 50 * tan 10 / tan 20

    a = arctan (tan 50 * tan 10 / tan 20)

    a = :unsure:💭 හරියට මතක නෑ :baffled:

    tan from rapidtables.com

    a = arctan (1.19175359 * 0.17632698 / 0.36397023)

    a = arctan (0.5773502723804037)

    arctan from math.net

    a = 30.000000137°
    aaa einstein
     

    imhotep

    Well-known member
  • Mar 29, 2017
    14,824
    8
    35,334
    113
    CAD🔺
    tan 20 = CD/AD --- 1
    BAD🔺
    tan 10 = BD/AD --- 2

    1/2

    tan 20/tan 10 = CD/AD / BD/AD

    tan 20/tan 10 = CD/BD --- X



    ACD = 180 - (90 + CAD) = 180 - (90+20) = 70

    AEC = 180 - (20 + ACE) = 180 - (20+70+40) = 50



    CED🔺
    tan 50 = CD/DE --- 3
    BED🔺
    tan a = BD/DE --- 4

    3/4

    tan 50/ tan a = CD/DE / BD/DE

    tan 50/ tan a = CD/BD --- Y



    X = Y

    tan 20/tan 10 = tan 50/ tan a

    tan a = tan 50 * tan 10 / tan 20

    a = arctan (tan 50 * tan 10 / tan 20)

    a = :unsure:💭 හරියට මතක නෑ :baffled:

    tan from rapidtables.com

    a = arctan (1.19175359 * 0.17632698 / 0.36397023)

    a = arctan (0.5773502723804037)

    arctan from math.net

    a = 30.000000137°
    This is correct .. exactly what my son provided as the solution. I asked him to simplify this further, he just said you do.. use Mathematica or something. :ROFLMAO:

    Can anyone simplify Tan^-1 (Tan 50 * Tan 10)/ Tan20 ?
     

    dilann

    Well-known member
  • Jul 6, 2018
    65,864
    163,782
    113
    එකමත් එක රටක
    This is correct .. exactly what my son provided as the solution. I asked him to simplify this further, he just said you do.. use Mathematica or something. :ROFLMAO:

    Can anyone simplify Tan^-1 (Tan 50 * Tan 10)/ Tan20 ?
    ඕක තමයි මටත් ආවේ . simplify කරන්න බැලුව හරිගියේ නෑ . ගැහුවා cal එකේ 30 ආව .
     

    AnuradhaRa

    Well-known member
  • Dec 25, 2010
    61,450
    1
    42,521
    113
    @AnuradhaRa අනුරාධ රාමානුජන් 🤷🏻‍♂️
    අහ් මේක දැක්කෙ දැනුයි

    මට හැම එකම බෑ බං

    සමහරවෙලාවට හෙන වෙලාවක් දවස් ගාණක් හිතන්න වෙනව

    මට රාමානුජන් කියල ලැජ්ජ කරන්න එපා බං

    අර @dilann@07sanjeewakaru@DHE ට කියපං ඔය නම.

    මං මේ චූටි හාල්මැස්සෙක් විතරයි...
     
    • Wow
    Reactions: Candid-B

    Candid-B

    Well-known member
  • Apr 25, 2019
    33,903
    1
    58,873
    113
    Mother Earth
    අහ් මේක දැක්කෙ දැනුයි

    මට හැම එකම බෑ බං

    සමහරවෙලාවට හෙන වෙලාවක් දවස් ගාණක් හිතන්න වෙනව

    මට රාමානුජන් කියල ලැජ්ජ කරන්න එපා බං

    අර @dilann@07sanjeewakaru@DHE ට කියපං ඔය නම.

    මං මේ චූටි හාල්මැස්සෙක් විතරයි...
    අනේ පලයන් උබට හොඳට maths පුලුවන්. dilan, sanjeewakaru, DHE ඔය ඔක්කොම එකතු කරහම එන දැනුමට වඩා දැනුමක් උඹට තියෙනවා. උඹට උඹවම විස්වාස නෑ. ඒකයි වැරැද්ද. 🤷🏻‍♂️
     
    • Like
    Reactions: AnuradhaRa

    07sanjeewakaru

    Well-known member
  • Feb 9, 2013
    5,520
    1,802
    113
    ලංකාවෙ අඩා...!
    අනේ පලයන් උබට හොඳට maths පුලුවන්. dilan, sanjeewakaru, DHE ඔය ඔක්කොම එකතු කරහම එන දැනුමට වඩා දැනුමක් උඹට තියෙනවා. උඹට උඹවම විස්වාස නෑ. ඒකයි වැරැද්ද. 🤷🏻‍♂️
    Ai Candid-b
     

    AnuradhaRa

    Well-known member
  • Dec 25, 2010
    61,450
    1
    42,521
    113
    අනේ පලයන් උබට හොඳට maths පුලුවන්. dilan, sanjeewakaru, DHE ඔය ඔක්කොම එකතු කරහම එන දැනුමට වඩා දැනුමක් උඹට තියෙනවා. උඹට උඹවම විස්වාස නෑ. ඒකයි වැරැද්ද. 🤷🏻‍♂️
    මායි උඹයි එක මට්ටමේ වගෙ ඉන්නව
     
    • Dislike
    • Haha
    Reactions: icewiz and Candid-B

    AnuradhaRa

    Well-known member
  • Dec 25, 2010
    61,450
    1
    42,521
    113
    Can anyone simplify Tan^-1 (Tan 50 * Tan 10)/ Tan20 ?

    Since nobody answered this is the solution. So the inverse tan of the expression is exactly 30 degrees. @dilann please note.



    (Equations entered using iMathEQ)
    මට හදාගන්න බැරුව ගියා :(
     
    • Sad
    Reactions: imhotep