Weekend Geometry Puzzle - 10_08_24

[dilann]

nice one.

I've given a try, but gave up at

View attachment 234508

Couldn't recall that identity.

ඔව් . . 3x සුත්‍රයක් තියනව කියලවත් මතක් උනේ නෑ

 

[imhotep]

nice one.

I've given a try, but gave up at

View attachment 234508

Couldn't recall that identity.

There are two really- for Tan(3x) and Cot(3x)



The secod one is less known, otherwise it offers the answer straight away by letting x = 20

 

[AnuradhaRa]

මේක හදන්න වෙන ක්‍රමයක් ඇත්තෙම නැද්ද

ධන θ ඍණ θ ට කැපිල යනව කොහෙන් ගත්තත් මට උත්තරයක් ගන්න බැරි වුණාට දන්න ක්‍රමවලින් මාර ට්‍රයි එකක් දුන්නෙ මම

 

[alex007]

Tried with ChatGPT, interesting

 

[AnuradhaRa]

තොපි හැත්ත ටෑන් වලින් හදපු නිසා මාත් ඒ විදියට හැදුව

මේ පහල තියෙන්නෙ කල්පනා කරපු විදිය කොච්චර බැලුවත් වැඩක් නෑ θ ට θ ට කැපිල යනව

 

[MrFrog]

Tried with ChatGPT, interesting

පලවෙනි ස්ටෙප් එකෙන් එහාට බැලුවේ නෑ

 

[gannicuz]

තොපි ටෑන් වලින් හදපු නිසා මාත් ඒ විදියට හැදුව

මේ පහල තියෙන්නෙ කල්පනා කරපු විදිය කොච්චර බැලුවත් වැඩක් නෑ θ ට θ ට කැපිල යනව

ඔව් නේද.. බින්දුවට බින්දුව කැපිල යනවා

ethakota uththare:

tan2 tan5
---- = ----
tan1 tan

 

[AnuradhaRa]

tan⁡20/tan⁡10 =tan⁡50/tan⁡θ

ඔව් නේද.. බින්දුවට බින්දුව කැපිල යනවා

ethakota uththare:

tan2 tan5
---- = ----
tan1 tan

අවධානෙද ඉල්ලන්නෙ

 

[gannicuz]

tan⁡20/tan⁡10 =tan⁡50/tan⁡θ

අවධානෙද ඉල්ලන්නෙ

බින්දුවට බින්දුව කැපිල ගියහම මේක නෙමේද උත්තරේ

tan2/tan1 = tan5/tan

tan ට tan කැපිල යන්නෙ නැද්ද බන්?

2/1 = 5/?
? = 5 * 1/2
? = 2.5


මේක නෙමේද උත්තරේ

 

[imhotep]

මේක හදන්න වෙන ක්‍රමයක් ඇත්තෙම නැද්ද

ධන θ ඍණ θ ට කැපිල යනව කොහෙන් ගත්තත් මට උත්තරයක් ගන්න බැරි වුණාට දන්න ක්‍රමවලින් මාර ට්‍රයි එකක් දුන්නෙ මම

Of course there should be a geometrical proof. But surely needs an additional construction of some sort.

 

[AnuradhaRa]

Of course there should be a geometrical proof. But surely needs an additional construction of some sort.

කොහෙන් ගත්තත් θ ට θ ට කැපිල ගියානෙ

 

[imhotep]

කොහෙන් ගත්තත් θ ට θ ට කැපිල ගියානෙ

Yes... That's why the trigonometric method was used. You can't proceed with the existing diagram. You need to add some more to it to proceed.

 

[AnuradhaRa]

Yes... That's why the trigonometric method was used. You can't proceed with the existing diagram. You need to add some more to it to proceed.

හරි ගියෙ නෑ

 

[BadAlucard]

මෙන්න පිළිතුර. තවම හදන්ඩ try කරන කෙනෙක් නම් බලන්න එපා.

 

[AnuradhaRa]

මෙන්න පිළිතුර. තවම හදන්ඩ try කරන කෙනෙක් නම් බලන්න එපා.

යකෝ අමාරු ප්‍රශ්නයක් අපිට දීල තියෙන්නෙ

තව ටිකක් ට්‍රයි කරලම බලනව

 

[imhotep]

Can anyone simplify Tan^-1 (Tan 50 * Tan 10)/ Tan20 ?....

More on this... another method using Feynman's Morrie's Law. Feynman was told about this by a childhood friend Morrie. It's the identity

cos(20). cos(40). cos(80) = 1/8

A similar identity for the sines exist and it's sin(20).sin(40).sin(80) = √3/8

Dividing these two together gives us tan(20).tan(40).tan(80) = √3 = tan(60)

Note that tan(10) is the inverse of tan(80), and tan(40) is the inverse of tan(50). We immediately have the result.

FYI... Morrie's Law is a special case with n = 3 and α = 20° of the following generalised identity.

 

[AnuradhaRa]

Can anyone simplify Tan^-1 (Tan 50 * Tan 10)/ Tan20 ?....

More on this... another method using Feynman's Morrie's Law. Feynman was told about this by a childhood friend Morrie. It's the identity

cos(20). cos(40). cos(80) = 1/8

A similar identity for the sines exist and it's sin(20).sin(40).sin(80) = √3/8

Dividing these two together gives us tan(20).tan(40).tan(80) = √3 = tan(60)

Note that tan(10) is the inverse of tan(80), and tan(40) is the inverse of tan(50). We immediately have the result.

FYI... Morrie's Law is a special case with n = 3 and α = 20° of the following generalised identity.

කබලෙන් ලිපට දාන්න එපා අපිව

මෙන්න පිළිතුර. තවම හදන්ඩ try කරන කෙනෙක් නම් බලන්න එපා.

හපොයි දෙයියනේ