මේක කියල දෙන්නකෝ...

[AnuradhaRa]

https://elakiri.com/threads/අමාරු-ගණන්-ටිකක්-set-වුණා-සිංහලු.2050905/post-27751505

 

[Ryan08]

Bump

 

[IndrajithGamage]

1. (4x - 17) / (5x + 9) යන ප්‍රකාශනය නිඛිල සංඛ්‍යාවකට (integer) සුළු වන පරිදි x වෙනුවට යෙදිය හැකි නිඛිල ගණන කීයද?

2. ab5c යන රටාව තෘප්ත කරන 36හි ගුණාකාර සංඛ්‍යාව කීයද? a, b, සහ c එකිනෙකට වෙනස් ඉලක්කම් විය යුතුයි.

3. පළමු මගියා A සිට B වෙත ගොස් නැවත B සිට A වෙත පැමිණේ. දෙවන මඟියා B සිට A වෙත ගොස් නැවත A සිට B වෙත පැමිණේ. පළමු වරට ඔවුන් දෙදෙනා A සිට 8km දුරකින් එකිනෙකා හමුවන අතර දෙවන වරට B සිට 6km දුරකින් එකිනෙකා හමුවේ. A සිට B දක්වා ඇති දුර කොපමණද?

අපෝ පට්ට සරලයි බං.

1. ඕක y ට වගේ සමාන කරලා 5x+9 වලින් බෙදන්න පුළුවන් කෑල්ලක් එළියට ගනින්. ලේසිම වැඩේ 5 න් වැඩි කරන එක. එතකොට 5y = (20x-85)/(5x+9) එනවනෙ. ඕකෙ 20x-85 = 20x+36-121 කියලා දා ගනින්. එතකොට 5y = 4 - 121/(5x+9) කියලා එනවානෙ. දැන් 121 උක්ත කරගනින්.
121 = -(5y-4)(5x+9)

දැන් ඉතින් සාධක දෙකක ගුණිතය. ඕක හරි යන්න ඉතින් x, y මොනවා අ‍ැවිත් හරි 121 හරියටම හැදෙන්න එපැයි. 121 සාධක 1,11,121 නිසා 121 එන්න නම් ධන ඍණ එක්ක ඉලක්කම් සෙට් 6 යි තියෙන්නෙ. හැබැයි 5x+9 දිහා බැලුවාම එ‍්කට සාධක එන ධන x නැති බව උඹට තේරෙයි. -1, -11 හෝ -121 විතරයි වෙන්න පුළුවන්.

ඉතින් ඔය තමයි උත්තරේ. නිඛිල තුනයි තියෙන්නෙ.



2. මේ වගේ ගාණකට උඹ දන්න දේවල් ටික ගොනු කරගන්න එකයි හොඳම දේ. 36 න් බෙදනවා කියන්නෙ 9 න් බෙදෙන්නත් ඕන, 4 න් බෙදෙන්නත් ඕන. 100 4 න් බෙදෙන නිසා 5c විදිහට ඉවර වෙනවා නම් c ට 2,6 විතරයි වෙන්න පුළුවන් බව තේරෙනවා නේද? (52,56 විතරයි 4 න් බෙදෙන්නෙ) දැන් තියෙන්නෙ ඉතින් a,b හොයන්න තමයි. 9 න් බෙදෙන්න ඕන නිසා a+b+5+c කියන එකත් 9 න් බෙදෙන්න ඕනනෙ.

c = 2 නම්
a+b+5+2 =9k, k පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්. හැබැයි 5+c උපරිම 11 යි නිසා සහ a සහ b දෙකම 9 ට අඩු නිසා k උපරිම වෙන්න පුළුවන් 3 තමයි.
a+b = 9k-7
දැක්ක ගමන් a, b වෙනස් වෙන්න ඕන නිසා
k=1 ට උත්තර නෑ. (1,1 විතරයි. a, b වෙනස් වෙන්න එපැයි.
k=2 ට a+b = 11 යි.
a, b ට එන්න පුළුවන් 3,8 / 4,7 / 7,4 / 8,3
k=3 ටත් උත්තර නෑ. මොකද a b එකතු කරලා 20 ක් ගන්න බෑ.
ඔක්කොම ඉලක්කම් 4 යි. 3852, 4752, 7452, 8352 තමයි එ‍්.

c=6 නම් ඔය විදිහටම
a+b+5+6=9k
a+b=9k-11
k=1 ට උත්තර නෑ ඍණ නිසා
k=2 නම් a+b=7
a,b ට එන්න පුළුවන් 3,4 / 4,3 / 7,0
3456, 4356, 7056 තමයි එ‍්.
k=3 නම් a+b=16
a,b ට එන්න පුළුවන් 7,9 / 9,7
7956, 9756 තමයි එ‍්.
ඔක්කොම ඉලක්කම් 5 යි.

ඉතින් සේරම 4+5 = 9 ක් තියෙනවා. ටිකක් පැටලෙන්න පුළුවන් නිසා පරිස්සමින් බලහන්.


3. මේක උඹ කිව්වා වගේම අනා ගන්න හරිම ලේසියි. හැබැයි එහෙම වෙන්න අවශ්‍ය නෑ. variable හැට හුට හමාරක් දාගෙන අ‍ැඟේ පතේ හයියෙන් සුළු කරනවා වෙනුවට වැඩේ තේරුම් ගත්තාම ලේසියි.

පළවෙනියට හම්බෙන තැන ඉඳලා B ට දුර x කියලා ගත්‍තාම හොඳටම ඇති. එ‍් කියන්නෙ A-B දුර 8+x. එ‍්ක තේරෙනවා නේද?
හරි දැන් පළවෙනියා යන සම්පූර්ණ දුර ගමු. 8 ක් ගිහින් හම්බෙනවා, B ට යනවා. අ‍ාපහු 6 ක් අ‍ැවිත් හම්බෙනවා. එතකොට පළවෙනියා මුළු දුර 8+x+6 = x+14.
එතකොට දෙවනියා කරන්නෙ මොකක්ද? එයා දෙවනි පාර හම්බෙනවා කියන්නෙ A සහ B අතර දුර වගේ දෙගුණයකට 6 ක් අඩුවෙන් නේද? (B ඉඳලා B ටම එන්න 6km කට කලින්. ඉතින් එයා යන සම්පූර්ණ දුර 2(x+8)-6 = 2x+10.

දැන් දෙන්නාගෙ වේග අනුපාතය බලමු. වේග අනුපාතය දුර අනුපාතයට සමානයි කියලා තේරෙනවානෙ.
පළමු හමු වීමෙන් වේග අනුපාතය ගන්න පුළුවන්. පළවෙනියා 8 ක් එන්න ගිය කාලයම තමයි දෙවනියාට x දුරක් එන්න ගියේ. ඉතින් වේග අනුපාතය ගත්තොත් 8 : x.
එච්චරයි ඉතින්.

8/x = (x+14)/(2x+10) මේක තමයි තේරුම් ගන්න වැදගත්ම. ඕකට තමයි ඔය හෑල්ල ලිව්වෙ. දැන් සුළු කරන්නයි තියෙන්නෙ.

16x + 80 = x^2 + 14x
x^-2x-80 = 0
(x-10)(x+8)=0
x ඍණ වෙන්න බැරි නිසා x=10 යි.

ඉතින් AB අතර දුර = 8+10 = 18km. Varible පෝලිමක් විසඳනවා වෙනුවට ටිකක් හිතුවාම තනි x එකෙන් සේරම විසඳන්න පුළුවන්.

දැන් හරි නේද සේරම?

 

[AnuradhaRa]

1. (4x - 17) / (5x + 9) යන ප්‍රකාශනය නිඛිල සංඛ්‍යාවකට (integer) සුළු වන පරිදි x වෙනුවට යෙදිය හැකි නිඛිල ගණන කීයද?

2. ab5c යන රටාව තෘප්ත කරන 36හි ගුණාකාර සංඛ්‍යාව කීයද? a, b, සහ c එකිනෙකට වෙනස් ඉලක්කම් විය යුතුයි.

3. පළමු මගියා A සිට B වෙත ගොස් නැවත B සිට A වෙත පැමිණේ. දෙවන මඟියා B සිට A වෙත ගොස් නැවත A සිට B වෙත පැමිණේ. පළමු වරට ඔවුන් දෙදෙනා A සිට 8km දුරකින් එකිනෙකා හමුවන අතර දෙවන වරට B සිට 6km දුරකින් එකිනෙකා හමුවේ. A සිට B දක්වා ඇති දුර කොපමණද?

අපෝ පට්ට සරලයි බං.

1. ඕක y ට වගේ සමාන කරලා 5x+9 වලින් බෙදන්න පුළුවන් කෑල්ලක් එළියට ගනින්. ලේසිම වැඩේ 5 න් වැඩි කරන එක. එතකොට 5y = (20x-85)/(5x+9) එනවනෙ. ඕකෙ 20x-85 = 20x+36-121 කියලා දා ගනින්. එතකොට 5y = 4 - 121/(5x+9) කියලා එනවානෙ. දැන් 121 උක්ත කරගනින්.
121 = -(5y-4)(5x+9)

දැන් ඉතින් සාධක දෙකක ගුණිතය. ඕක හරි යන්න ඉතින් x, y මොනවා අ‍ැවිත් හරි 121 හරියටම හැදෙන්න එපැයි. 121 සාධක 1,11,121 නිසා 121 එන්න නම් ධන ඍණ එක්ක ඉලක්කම් සෙට් 6 යි තියෙන්නෙ. හැබැයි 5x+9 දිහා බැලුවාම එ‍්කට සාධක එන ධන x නැති බව උඹට තේරෙයි. -1, -11 හෝ -121 විතරයි වෙන්න පුළුවන්.

ඉතින් ඔය තමයි උත්තරේ. නිඛිල තුනයි තියෙන්නෙ.



2. මේ වගේ ගාණකට උඹ දන්න දේවල් ටික ගොනු කරගන්න එකයි හොඳම දේ. 36 න් බෙදනවා කියන්නෙ 9 න් බෙදෙන්නත් ඕන, 4 න් බෙදෙන්නත් ඕන. 100 4 න් බෙදෙන නිසා 5c විදිහට ඉවර වෙනවා නම් c ට 2,6 විතරයි වෙන්න පුළුවන් බව තේරෙනවා නේද? (52,56 විතරයි 4 න් බෙදෙන්නෙ) දැන් තියෙන්නෙ ඉතින් a,b හොයන්න තමයි. 9 න් බෙදෙන්න ඕන නිසා a+b+5+c කියන එකත් 9 න් බෙදෙන්න ඕනනෙ.

c = 2 නම්
a+b+5+2 =9k, k පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්. හැබැයි 5+c උපරිම 11 යි නිසා සහ a සහ b දෙකම 9 ට අඩු නිසා k උපරිම වෙන්න පුළුවන් 3 තමයි.
a+b = 9k-7
දැක්ක ගමන් a, b වෙනස් වෙන්න ඕන නිසා
k=1 ට උත්තර නෑ. (1,1 විතරයි. a, b වෙනස් වෙන්න එපැයි.
k=2 ට a+b = 11 යි.
a, b ට එන්න පුළුවන් 3,8 / 4,7 / 7,4 / 8,3
k=3 ටත් උත්තර නෑ. මොකද a b එකතු කරලා 20 ක් ගන්න බෑ.
ඔක්කොම ඉලක්කම් 4 යි. 3852, 4752, 7452, 8352 තමයි එ‍්.

c=6 නම් ඔය විදිහටම
a+b+5+6=9k
a+b=9k-11
k=1 ට උත්තර නෑ ඍණ නිසා
k=2 නම් a+b=7
a,b ට එන්න පුළුවන් 3,4 / 4,3 / 7,0
3456, 4356, 7056 තමයි එ‍්.
k=3 නම් a+b=16
a,b ට එන්න පුළුවන් 7,9 / 9,7
7956, 9756 තමයි එ‍්.
ඔක්කොම ඉලක්කම් 5 යි.

ඉතින් සේරම 4+5 = 9 ක් තියෙනවා. ටිකක් පැටලෙන්න පුළුවන් නිසා පරිස්සමින් බලහන්.


3. මේක උඹ කිව්වා වගේම අනා ගන්න හරිම ලේසියි. හැබැයි එහෙම වෙන්න අවශ්‍ය නෑ. variable හැට හුට හමාරක් දාගෙන අ‍ැඟේ පතේ හයියෙන් සුළු කරනවා වෙනුවට වැඩේ තේරුම් ගත්තාම ලේසියි.

පළවෙනියට හම්බෙන තැන ඉඳලා B ට දුර x කියලා ගත්‍තාම හොඳටම ඇති. එ‍් කියන්නෙ A-B දුර 8+x. එ‍්ක තේරෙනවා නේද?
හරි දැන් පළවෙනියා යන සම්පූර්ණ දුර ගමු. 8 ක් ගිහින් හම්බෙනවා, B ට යනවා. අ‍ාපහු 6 ක් අ‍ැවිත් හම්බෙනවා. එතකොට පළවෙනියා මුළු දුර 8+x+6 = x+14.
එතකොට දෙවනියා කරන්නෙ මොකක්ද? එයා දෙවනි පාර හම්බෙනවා කියන්නෙ A සහ B අතර දුර වගේ දෙගුණයකට 6 ක් අඩුවෙන් නේද? (B ඉඳලා B ටම එන්න 6km කට කලින්. ඉතින් එයා යන සම්පූර්ණ දුර 2(x+8)-6 = 2x+10.

දැන් දෙන්නාගෙ වේග අනුපාතය බලමු. වේග අනුපාතය දුර අනුපාතයට සමානයි කියලා තේරෙනවානෙ.
පළමු හමු වීමෙන් වේග අනුපාතය ගන්න පුළුවන්. පළවෙනියා 8 ක් එන්න ගිය කාලයම තමයි දෙවනියාට x දුරක් එන්න ගියේ. ඉතින් වේග අනුපාතය ගත්තොත් 8 : x.
එච්චරයි ඉතින්.

8/x = (x+14)/(2x+10) මේක තමයි තේරුම් ගන්න වැදගත්ම. ඕකට තමයි ඔය හෑල්ල ලිව්වෙ. දැන් සුළු කරන්නයි තියෙන්නෙ.

16x + 80 = x^2 + 14x
x^-2x-80 = 0
(x-10)(x+8)=0
x ඍණ වෙන්න බැරි නිසා x=10 යි.

ඉතින් AB අතර දුර = 8+10 = 18km. Varible පෝලිමක් විසඳනවා වෙනුවට ටිකක් හිතුවාම තනි x එකෙන් සේරම විසඳන්න පුළුවන්.

දැන් හරි නේද සේරම?

හරි මම බලන්නං

---

2. මේ වගේ ගාණකට උඹ දන්න දේවල් ටික ගොනු කරගන්න එකයි හොඳම දේ. 36 න් බෙදනවා කියන්නෙ 9 න් බෙදෙන්නත් ඕන, 4 න් බෙදෙන්නත් ඕන. 100 4 න් බෙදෙන නිසා 5c විදිහට ඉවර වෙනවා නම් c ට 2,6 විතරයි වෙන්න පුළුවන් බව තේරෙනවා නේද? (52,56 විතරයි 4 න් බෙදෙන්නෙ) දැන් තියෙන්නෙ ඉතින් a,b හොයන්න තමයි. 9 න් බෙදෙන්න ඕන නිසා a+b+5+c කියන එකත් 9 න් බෙදෙන්න ඕනනෙ.

100 4 න් බෙදෙන නිසා කිව්වෙ මොකක්ද බං?

@IndrajithGamage

 

[IndrajithGamage]

හරි මම බලන්නං

---

100 4 න් බෙදෙන නිසා කිව්වෙ මොකක්ද බං?

@IndrajithGamage

ඉලක්කම් පෝලිමක් ගත්තාම බං අන්තිම දෙකට 00 දැම්මොත් එන්නෙ 100 ගුණාකාරයක්නෙ. ඉතින් අන්තිම 2 මොකක් හරි 100 සාධකයකින් බෙදෙනවා නම් සම්පූර්ණ ගාණත් එ‍්කෙන් බෙදෙනවා.

උදා 1,353,554,466,456 වගේ දිග ඉලක්කමක් ගනින්. අන්තිමට තියෙන 56 4න් බෙදෙන නිසා සහ 4 100 සාධකයක් නිසා ඔය ලොකු ඉලක්කමම 4 න් බෙදෙනවා. 1353554466456 = 1353554466400 + 56 කියලා වෙන වෙනම 4 න් බෙදුවා වගේ තමයි.

 

[AnuradhaRa]

මචං මං අර එදා කිව්වෙ ගාණක්
ඒක මතක් වුණා

වගේ ගාණක් හරි විදියට විසදන්නෙ කොහොමද?

 

[IndrajithGamage]

මචං මං අර එදා කිව්වෙ ගාණක්
ඒක මතක් වුණා

වගේ ගාණක් හරි විදියට විසදන්නෙ කොහොමද?

උත්තරේ ගන්න නම් ලේසියිනෙ ඉතින්. X+1 = 3 යි හෝ - 3 යි. 2 හෝ -4 යි. ලියලා පිළිවෙලට ඕන නම් එහෙම කරහන් ඉතින්.

 

[ChamodhK]

මචං මං අර එදා කිව්වෙ ගාණක්
ඒක මතක් වුණා

වගේ ගාණක් හරි විදියට විසදන්නෙ කොහොමද?

Mehemath kala hakine.

(x+1)² -9 = 0
(x+1)² -3² =0
(x+1-3)(x+1+3)=0
(x-2)(x+4)= 0
x=2 x=-4

 

[AnuradhaRa]

Mehemath kala hakine.

(x+1)² -9 = 0
(x+1)² -3² =0
(x+1-3)(x+1+3)=0
(x-2)(x+4)= 0
x=2 x=-4

දෙපැත්තටම වර්ගමූල ලකුණක් දාල හදන්න බැරි කතාවක් කිව්ව වගේ මතකයි බං මට

 

[ChamodhK]

දෙපැත්තටම වර්ගමූල ලකුණක් දාල හදන්න බැරි කතාවක් කිව්ව වගේ මතකයි බං මට

Mn hamm hithanne eke waraddak na kiyala. Mokada ara wargaja samikarana wala mula hoyana suthraya ganiddith ehema karanawa

 

[AnuradhaRa]

Mn hamm hithanne eke waraddak na kiyala. Mokada ara wargaja samikarana wala mula hoyana suthraya ganiddith ehema karanawa

ඔව් බං මට දැං ඒක හරියට මතක නෑ
විඩියෝ වල ඒක තිබුණෙ කොහෙද කියල දැං හොයාගන්නත් අමාරුයි

 

[IndrajithGamage]

Mehemath kala hakine.

(x+1)² -9 = 0
(x+1)² -3² =0
(x+1-3)(x+1+3)=0
(x-2)(x+4)= 0
x=2 x=-4

ලියලා කරනවා නම් මෙහෙමයි තමයි.

දෙපැත්තටම වර්ගමූල ලකුණක් දාල හදන්න බැරි කතාවක් කිව්ව වගේ මතකයි බං මට

වර්ගමූල දාලා පුළුවන් 1,2 කියලා ධන ඍණ දෙකට වෙන වෙනම.

X+1 = +sqrt(9) = +3 කියලා x=2
X+1 = -sqrt(9) = -3 කියලා x=-4

එහෙම.

 

[AnuradhaRa]

ලියලා කරනවා නම් මෙහෙමයි තමයි.


වර්ගමූල දාලා පුළුවන් 1,2 කියලා ධන ඍණ දෙකට වෙන වෙනම.

X+1 = +sqrt(9) = +3 කියලා x=2
X+1 = -sqrt(9) = -3 කියලා x=-4

එහෙම.

sola සර් මොකක්ද මංද හෙන පම්පෝරියක් කිව්ව බං
මං මඤං වුණා ඒක අහල
දැං මට හොයාගන්න බෑ ඒක..

 

[ChamodhK]

sola සර් මොකක්ද මංද හෙන පම්පෝරියක් කිව්ව බං
මං මඤං වුණා ඒක අහල
දැං මට හොයාගන්න බෑ ඒක..

අර veritassium එකේ වීඩියෝ එකක් තිබ්බ රූප වලින් ඉස්සර මිනිස්සු වර්ගජ සමීකරණ විසදපු හැටි
බලල තියේද පට්ට මට නම් ඒක