රාමනුජන්, වියුක්තය, සංයුක්තය හා අනන්තය
ඊයේ ලිපියේ රාමනුජන් ගැන සඳහන් කිරීමේ දී කාලිඅම්මා යන දෙවඟන නමක්කාල් යනුවෙන් කියැවෙන්න ඕන. නමක්කාල් යනුවෙන් තමිල්නාඩුවේ නගරයක් තියෙනවා. නමක්කාල් දෙවඟන නාමගිරි යනුවෙන් ද හැඳින්වෙනවා. ඇය විෂ්ණු දෙවියන්ගේ භාර්යාවක් යැයි ද කියැවෙනවා. නමක්කාල් නගරයේ විෂ්ණු දෙවියන් සිය හතරවැනි අවතාරය වූ නරසිංහ ( සිංහ හිසක් හා මිනිස් සිරුරක්) සිටි බවක් ද එතුමාගේ භාර්යාව වූ ලක්ෂමී සිටි බවක් ද කියනවා. නාමගිරි දෙවඟන යනු ලක්ෂමී දෙවඟන ද කියා දන්නේ නැහැ.
කෙසේ වෙතත් රාමනුජන් නමක්කාල් දෙවඟන සිහිනෙන් කී ඉලිප්සීය (එලිප්ටික්) ශ්රිත යනුවෙන් ගණිතයේ හැඳින්වෙන ශ්රිත ලියූ බවත් ඔහු උදේ නැගිට ඒ ශ්රිත ලියා තැබූ බවත් කියැවෙනවා. ඉලිප්සීය ශ්රිත විවිධ ක්ෂෙත්ර පිරිවසා අර්ථදැක්වෙනවා. අද තාත්වික සංඛ්යා පිරිවසා අර්ථදැක්වෙන ඉලිප්සීය ශ්රිත ආශිත වක්ර ගුප්තමුදල් (ක්රිප්ටො කරන්සි) ජනනය කිරීමේ දී යොදා ගැනෙනවා. මා කලින් ද කියා ඇති ගුප්තමුදල් පිළිබඳ ව. ගුප්තමුදල් යනු වියුක්ත මුදල් වර්ගයක්. මුදල්වලට ද ඇත්තේ වියුක්ත වටිනාකමක්. ගුප්තමුදල් එයට වඩා වියුක්තයි. බිට්කොයින් යනු ගුප්තමුදල් විශේෂයක්. ඒ මුදල්වල වියුක්තකම වැඩි නිසා දෝ අද ඔයිල්කොයින් (තෙල්කාසි) නමින් මුදල් වර්ගයක් නිර්මාණය කෙරී තිබෙනවා. තෙල්කාසි තෙල්බැරලයක වටිනාකම සමග බැඳී තිබෙනවා.
රාමනුජන් ගැන මා කලින් ලියූ ලිපිවල නමක්කාල් දෙවඟන ගැනත් ඔහු බටහිර ගණිතයේ සාධනය යන සංකල්පය නෙදැන සිටි බවත් කියා ඇති. ඒ තොරතුරු ද මෑන් හූ නිව් ඉන්ෆිනිටි කෘතියේ සඳහන් වෙනවා. ඉලිප්සීය වක්රයක එක් නිශ්චිත ලක්ෂයක් තිබෙනවා. මේ ලක්ෂය ප්රක්ෂිප්ත තලයේ අනන්තයේ වූ ලක්ෂය ලෙස කියැවෙනවා. අප ප්රක්ෂිප්ත ජ්යාමිතය යනුවෙන් ජ්යාමිතියක් විශ්වවිද්යාලයේ දී ඉගෙන ගත්තා. එය ඉතා වියුක්තයි. දැන් එය ඉගැන්වෙන්නේ නැහැ. සමහරවිට බිට්කොයින් සමග මේ සියල්ල නැවතත් ප්රයෝජනවත් වේවි.
මට ගණිතය ගැන තරමක් ලියන්න සිතුණේ එක් පැත්තකින් රාමනුජන් නිසා. අනෙක් පැත්තෙන් වියුක්තය අපට ප්රයෝජනවත් වන ආකාරයක් එයින් කියැවෙන නිසා. රාමනුජන් ගැන මහා අභිමානයකින් කතාකරන ඉන්දියානුවන් හා සිංහලයන් රාමනුජන් කවුද කියා දන්නේ නැහැ. නමක්කාල් නගරයේ අද ගණිත ආයතනයක් තිබෙනවා. එහෙත් එහි නමක්කාල් දෙවඟන නැහැ. ඇත්තේ සාධන. රාමනුජන් දැන සිටියේ දිව්ය වචනය සත්යය කියායි. ඔහුට සාධන අවශ්ය වූයේ නැහැ. කේම්බ්රිජ් විශ්වවිද්යාලයේ සුප්රසිද්ධ හාඩි (හාඩි තමයි රාමනුජන් එංගලන්තයට ගෙන්වීමට මූලික වුණේ) ගණිතඥයා රාමනුජන්ගෙන් සාධන ඉල්ලූ විට ඔහු කීවේ සත්ය වූ දිව්ය වචනයට සාධන අවශ්ය නැහැ කියා. මේ සත්යය යන්නත් සම්මුතියක් පමණයි. ඒ සත්යයත් බොරු. බටහිර දැනුම ලබා ගැනීම හා පෙරදිග (දකුණු ආසියාවේ) දැනුම ලබා ගැනීම අතර විශාල වෙනසක් තිබෙනවා. රාමනුජන් එංගලන්තයට යෑමට පෙර නමක්කාල් දෙවඟනගෙන් අවසර ගත්තා! සිංහලයන් පැත්තකින් තබන්න. ඊනියා උගත් ඉන්දියානුවන් රාමනුජන් ගැන අභිමානයෙන් කතා කළත් ඔවුන් රාමනුජන්ගේ ක්රමය පිළිගන්නේ නැහැ. සිංහල පඬියන්ට පඬි පෝතකයන්ට හා වෙනත් අයට නම් දෙවියන් ගැන කතා කරන්නේ මා වැන්නන් මෝඩයන් හා පිස්සන් පමණයි. ලංකාවේත් ඉන්දියාවේත් උගතුන් යනු බටහිරයන්ගේ දුගී දාසයන් පමණයි.
අපට බටහිර ගණිතය ලැබුණේ ඉංගිරිසින්ගෙන්. එකල එංගලන්තයේ ශුද්ධ ගණිතය හා ව්යවහාරික ගණිතය යනුවෙන් විෂය දෙකක් තිබුණා. ඒ අනුව අපටත් ශුද්ධ ගණිතය හා ව්යවහාරික ගණිතය තිබුණා. විශ්වවිද්යාලයේ ගණිත විශේෂ උපාධියට හරි හරියට ශුද්ධ ගණිතයත් ව්යවහාරික ගණිතයත් තිබුණා. ඇමරිකා එක්සත් රාජ්යයවල ගණිතය කියන්නේ ශුද්ධ ගණිතයට. එහි ව්යවහාරික ගණිතය යනුවෙන් හැඳින්විය හැකි යැයි කිව හැකි දේ අධ්යයනය කෙරෙන්නේ භෞතික විද්යා අධ්යනංශවල. කේම්බ්රිජ් විශ්වවිද්යාලයේ නම් අදටත් ව්යවහාරික ගණිතය හා ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යා අධ්යයනංශයක් තිබෙනවා. එය වැදගත්.
ව්යවහාරික ගණිතය කියන්නේ ශුද්ධ ගණිතය නො වෙයි. අද මෙරට උසස් පෙළට සංයුත ගණිතය යනුවෙන් විෂයයක් තිබෙනවා. එහි ශුද්ධ ගණිතය මෙන් ම ව්යවහාරික ගණිතය ද තිබෙනවා. එහෙත් මේ එක ගණිතයක්වත් සිසුන් ඉගෙන ගන්නේ නැහැ. අද මෙරට විශ්වවිද්යාලවල ද ව්යවහාරික ගණිතය ටිකෙන් ටික ඈත් කෙරෙනවා. කැලණිය විශ්වවිද්යාලයේ නම් ගණිතමය භෞතික විද්යා විශේෂ පාඨමාලාවක් තිබෙනවා. ව්යවහාරික ගණිතයේ වියුක්තය සංයුක්තය බවට පත්කර ගන්නා ආකාරය කියා දෙනවා. ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යාවේත් වියුක්තය සංයුක්තය බවට පත් කෙරෙනවා. ව්යවහාරික ගණිතයෙහි හා ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යාවෙහි කෙරෙන්නේ ශුද්ධ ගණිතය යොදා ගැනීමක් නො වෙයි. කිසිම විෂයයක් තවත් විෂයයක යොදා ගන්න බැහැ. ඒ ඒ විෂයයෙහි යොදා ගන්නා ක්රම වේද වෙනස්. බටහිර දැනුමෙහි වඩාත් ම වියුක්ත විෂය න්යායයි (ලොජික්). ඊළඟට ගණිතය එනම් ශුද්ධ ගණිතය. ඉන්පසු ව්යවහාරික ගණිතය හා ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යාව. ඉන්පසු ප්රායෝගික භෞතික විද්යාව. මේ අනුක්රමයෙහි ඉතිහාසය ඇත්තේ ඉතාම ඈතින්. එහෙත් අද සාහිත්ය විචාරයත් තවත් භෞතික විද්යාවක් බවට පත් කරන්න හදනවා. ඊනියා වාස්තවිකත්වයක් නිසා තම තමන්ගේ වින්දනයක් ලබා ගන්නා පුද්ගලයා නැති කර ගන්නවා.
ව්යවහාරික ගණිතයේ කළ යුත්තේ වියුක්තය සංයුක්තය බවට පත් කර ගැනීමයි. උද්ගමනයේ දී සංයුක්තය වියුක්තය බවට පත් කෙරෙනවා. ව්යවහාරික ගණිතය ප්රත්යක්ෂ කර ගන්න පුළුවන් විශේෂයෙන් ම භෞතික විද්යාවේ දී. වියුක්තයත් ප්රත්යක්ෂ කර ගන්න පුළුවන්. එහෙත් එයට ආධ්යාත්මික ශක්තියක් අවශ්යයයි. රාමනුජන් කෙළේ එයයි. ඔහු අනන්තය දැනගත් මිනිසා වූයේ එබැවිනුයි.
http://www1.kalaya.org/2018/01/blog-post.html
රාමනුජන්, වියුක්තය, සංයුක්තය හා අනන්තය
ඊයේ ලිපියේ රාමනුජන් ගැන සඳහන් කිරීමේ දී කාලිඅම්මා යන දෙවඟන නමක්කාල් යනුවෙන් කියැවෙන්න ඕන. නමක්කාල් යනුවෙන් තමිල්නාඩුවේ නගරයක් තියෙනවා. නමක්කාල් දෙවඟන නාමගිරි යනුවෙන් ද හැඳින්වෙනවා. ඇය විෂ්ණු දෙවියන්ගේ භාර්යාවක් යැයි ද කියැවෙනවා. නමක්කාල් නගරයේ විෂ්ණු දෙවියන් සිය හතරවැනි අවතාරය වූ නරසිංහ ( සිංහ හිසක් හා මිනිස් සිරුරක්) සිටි බවක් ද එතුමාගේ භාර්යාව වූ ලක්ෂමී සිටි බවක් ද කියනවා. නාමගිරි දෙවඟන යනු ලක්ෂමී දෙවඟන ද කියා දන්නේ නැහැ.
කෙසේ වෙතත් රාමනුජන් නමක්කාල් දෙවඟන සිහිනෙන් කී ඉලිප්සීය (එලිප්ටික්) ශ්රිත යනුවෙන් ගණිතයේ හැඳින්වෙන ශ්රිත ලියූ බවත් ඔහු උදේ නැගිට ඒ ශ්රිත ලියා තැබූ බවත් කියැවෙනවා. ඉලිප්සීය ශ්රිත විවිධ ක්ෂෙත්ර පිරිවසා අර්ථදැක්වෙනවා. අද තාත්වික සංඛ්යා පිරිවසා අර්ථදැක්වෙන ඉලිප්සීය ශ්රිත ආශිත වක්ර ගුප්තමුදල් (ක්රිප්ටො කරන්සි) ජනනය කිරීමේ දී යොදා ගැනෙනවා. මා කලින් ද කියා ඇති ගුප්තමුදල් පිළිබඳ ව. ගුප්තමුදල් යනු වියුක්ත මුදල් වර්ගයක්. මුදල්වලට ද ඇත්තේ වියුක්ත වටිනාකමක්. ගුප්තමුදල් එයට වඩා වියුක්තයි. බිට්කොයින් යනු ගුප්තමුදල් විශේෂයක්. ඒ මුදල්වල වියුක්තකම වැඩි නිසා දෝ අද ඔයිල්කොයින් (තෙල්කාසි) නමින් මුදල් වර්ගයක් නිර්මාණය කෙරී තිබෙනවා. තෙල්කාසි තෙල්බැරලයක වටිනාකම සමග බැඳී තිබෙනවා.
රාමනුජන් ගැන මා කලින් ලියූ ලිපිවල නමක්කාල් දෙවඟන ගැනත් ඔහු බටහිර ගණිතයේ සාධනය යන සංකල්පය නෙදැන සිටි බවත් කියා ඇති. ඒ තොරතුරු ද මෑන් හූ නිව් ඉන්ෆිනිටි කෘතියේ සඳහන් වෙනවා. ඉලිප්සීය වක්රයක එක් නිශ්චිත ලක්ෂයක් තිබෙනවා. මේ ලක්ෂය ප්රක්ෂිප්ත තලයේ අනන්තයේ වූ ලක්ෂය ලෙස කියැවෙනවා. අප ප්රක්ෂිප්ත ජ්යාමිතය යනුවෙන් ජ්යාමිතියක් විශ්වවිද්යාලයේ දී ඉගෙන ගත්තා. එය ඉතා වියුක්තයි. දැන් එය ඉගැන්වෙන්නේ නැහැ. සමහරවිට බිට්කොයින් සමග මේ සියල්ල නැවතත් ප්රයෝජනවත් වේවි.
මට ගණිතය ගැන තරමක් ලියන්න සිතුණේ එක් පැත්තකින් රාමනුජන් නිසා. අනෙක් පැත්තෙන් වියුක්තය අපට ප්රයෝජනවත් වන ආකාරයක් එයින් කියැවෙන නිසා. රාමනුජන් ගැන මහා අභිමානයකින් කතාකරන ඉන්දියානුවන් හා සිංහලයන් රාමනුජන් කවුද කියා දන්නේ නැහැ. නමක්කාල් නගරයේ අද ගණිත ආයතනයක් තිබෙනවා. එහෙත් එහි නමක්කාල් දෙවඟන නැහැ. ඇත්තේ සාධන. රාමනුජන් දැන සිටියේ දිව්ය වචනය සත්යය කියායි. ඔහුට සාධන අවශ්ය වූයේ නැහැ. කේම්බ්රිජ් විශ්වවිද්යාලයේ සුප්රසිද්ධ හාඩි (හාඩි තමයි රාමනුජන් එංගලන්තයට ගෙන්වීමට මූලික වුණේ) ගණිතඥයා රාමනුජන්ගෙන් සාධන ඉල්ලූ විට ඔහු කීවේ සත්ය වූ දිව්ය වචනයට සාධන අවශ්ය නැහැ කියා. මේ සත්යය යන්නත් සම්මුතියක් පමණයි. ඒ සත්යයත් බොරු. බටහිර දැනුම ලබා ගැනීම හා පෙරදිග (දකුණු ආසියාවේ) දැනුම ලබා ගැනීම අතර විශාල වෙනසක් තිබෙනවා. රාමනුජන් එංගලන්තයට යෑමට පෙර නමක්කාල් දෙවඟනගෙන් අවසර ගත්තා! සිංහලයන් පැත්තකින් තබන්න. ඊනියා උගත් ඉන්දියානුවන් රාමනුජන් ගැන අභිමානයෙන් කතා කළත් ඔවුන් රාමනුජන්ගේ ක්රමය පිළිගන්නේ නැහැ. සිංහල පඬියන්ට පඬි පෝතකයන්ට හා වෙනත් අයට නම් දෙවියන් ගැන කතා කරන්නේ මා වැන්නන් මෝඩයන් හා පිස්සන් පමණයි. ලංකාවේත් ඉන්දියාවේත් උගතුන් යනු බටහිරයන්ගේ දුගී දාසයන් පමණයි.
අපට බටහිර ගණිතය ලැබුණේ ඉංගිරිසින්ගෙන්. එකල එංගලන්තයේ ශුද්ධ ගණිතය හා ව්යවහාරික ගණිතය යනුවෙන් විෂය දෙකක් තිබුණා. ඒ අනුව අපටත් ශුද්ධ ගණිතය හා ව්යවහාරික ගණිතය තිබුණා. විශ්වවිද්යාලයේ ගණිත විශේෂ උපාධියට හරි හරියට ශුද්ධ ගණිතයත් ව්යවහාරික ගණිතයත් තිබුණා. ඇමරිකා එක්සත් රාජ්යයවල ගණිතය කියන්නේ ශුද්ධ ගණිතයට. එහි ව්යවහාරික ගණිතය යනුවෙන් හැඳින්විය හැකි යැයි කිව හැකි දේ අධ්යයනය කෙරෙන්නේ භෞතික විද්යා අධ්යනංශවල. කේම්බ්රිජ් විශ්වවිද්යාලයේ නම් අදටත් ව්යවහාරික ගණිතය හා ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යා අධ්යයනංශයක් තිබෙනවා. එය වැදගත්.
ව්යවහාරික ගණිතය කියන්නේ ශුද්ධ ගණිතය නො වෙයි. අද මෙරට උසස් පෙළට සංයුත ගණිතය යනුවෙන් විෂයයක් තිබෙනවා. එහි ශුද්ධ ගණිතය මෙන් ම ව්යවහාරික ගණිතය ද තිබෙනවා. එහෙත් මේ එක ගණිතයක්වත් සිසුන් ඉගෙන ගන්නේ නැහැ. අද මෙරට විශ්වවිද්යාලවල ද ව්යවහාරික ගණිතය ටිකෙන් ටික ඈත් කෙරෙනවා. කැලණිය විශ්වවිද්යාලයේ නම් ගණිතමය භෞතික විද්යා විශේෂ පාඨමාලාවක් තිබෙනවා. ව්යවහාරික ගණිතයේ වියුක්තය සංයුක්තය බවට පත්කර ගන්නා ආකාරය කියා දෙනවා. ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යාවේත් වියුක්තය සංයුක්තය බවට පත් කෙරෙනවා. ව්යවහාරික ගණිතයෙහි හා ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යාවෙහි කෙරෙන්නේ ශුද්ධ ගණිතය යොදා ගැනීමක් නො වෙයි. කිසිම විෂයයක් තවත් විෂයයක යොදා ගන්න බැහැ. ඒ ඒ විෂයයෙහි යොදා ගන්නා ක්රම වේද වෙනස්. බටහිර දැනුමෙහි වඩාත් ම වියුක්ත විෂය න්යායයි (ලොජික්). ඊළඟට ගණිතය එනම් ශුද්ධ ගණිතය. ඉන්පසු ව්යවහාරික ගණිතය හා ප්රවාදාත්මක භෞතික විද්යාව. ඉන්පසු ප්රායෝගික භෞතික විද්යාව. මේ අනුක්රමයෙහි ඉතිහාසය ඇත්තේ ඉතාම ඈතින්. එහෙත් අද සාහිත්ය විචාරයත් තවත් භෞතික විද්යාවක් බවට පත් කරන්න හදනවා. ඊනියා වාස්තවිකත්වයක් නිසා තම තමන්ගේ වින්දනයක් ලබා ගන්නා පුද්ගලයා නැති කර ගන්නවා.
ව්යවහාරික ගණිතයේ කළ යුත්තේ වියුක්තය සංයුක්තය බවට පත් කර ගැනීමයි. උද්ගමනයේ දී සංයුක්තය වියුක්තය බවට පත් කෙරෙනවා. ව්යවහාරික ගණිතය ප්රත්යක්ෂ කර ගන්න පුළුවන් විශේෂයෙන් ම භෞතික විද්යාවේ දී. වියුක්තයත් ප්රත්යක්ෂ කර ගන්න පුළුවන්. එහෙත් එයට ආධ්යාත්මික ශක්තියක් අවශ්යයයි. රාමනුජන් කෙළේ එයයි. ඔහු අනන්තය දැනගත් මිනිසා වූයේ එබැවිනුයි.
http://www1.kalaya.org/2018/01/blog-post.html
