BIT කරන අය එන්න මෙතෙන්ට

[හෙනයා]

mokadda bn formula dala hadana krame?

එකට මේ formula දෙක කට පාඩම් කරන් ඉන්න ඕනේ..

~( Ǝx p(x) ) = ∀x ~p(x)
~( ∀x p(x) ) = Ǝx ~p(x)

ඔය දෙක තේරුම් ගැන පුළුවන් නේ? සම්පුර්ණ එකටම not එක තිබ්බ වෙලාවට ලකුණ මාරු කරලා ඇතුලේ තියෙන එකට [ p(x) ] not එක දාන්න ඕනේ.. යට එකේ එකේ එකේම අනිත් පැත්ත තියෙන්නේ..
සමහර වෙලාවට වරහන් නැතුව ~Ǝx p(x) ඔහොම දෙනවා.. එතකොට ~( Ǝx p(x) ) මේකම තමයි..

අනිත් එක උබට demorgan law මතකයිනේ.. ඒ වගේම මේකෙත් එකම තියෙනවා..

~( p(x) ˅ q(x) ) = ~p(x) ^ ~q(x)
~( p(x) ^ q(x) ) = ~p(x) ˅ ~q(x)

දැන් ගමු V වෙනි එක

~∀x (~p(x) ˅ q(x) )

ඕක අපිට වරහන් දාල මෙහෙම ලියන්නත් පුළුවන් කලින් කිව්වා වගේ..
~ ( ∀x (~p(x) ˅ q(x) ) )

මුලින්ම අර එළියේ තියෙන not එක අයින් කරන්න පුළුවන් නේ ලකුණ මාරු කරලා.. මුලින්ම දීල තියෙන formula එකට අනුව.. එතකොට

Ǝx ~ (~p(x) ˅ q(x) ) ඔහොම ලියාගන්න පුළුවන්. හොදට මතක තියාගන්න
~ all x (a ˅ b) වගේ එකක් all eka some වලට මාරු කලාම
some x (~a ˅ ~b) වෙන්නේ නෑ.. මොකද (a ˅ b) තියෙන්නේ වරහන් ඇතුලේ නිසා.. එක නිසා ඒ not එක පිටින් දාන්න ඕනේ මේ වගේ.. some x ~(a ˅ b)

ඊට පස්සේ ඉතින් Ǝx ~ (~p(x) ˅ q(x) ) ඔය not එකට කෙලින්ම demorgan දාන්න පුළුවන්.. එතකොට ඇතුලේ තියෙන p එකේ not එක කැපෙනවා.. මැද්දේ තියෙන ලකුණ මාරු වෙනවා.. q වලට not එකක් add වෙනවා.. මේ වගේ

Ǝx ( p(x) ^ ~q(x) )

හරි නේ? ඕක තියෙනවා නේ..?

ඒ විදිහටම VI ත් හදාගන්න පුළුවන් නේ?

V මේකයි..

~∃x ~( p(x) ∧ q(x) ) ඔකේ බන් අපි some x එක all x කරන්න ගියාම වරහනට එළියෙන් තව not එකක් add වෙනවනේ.. මේ වගේ

all x ~~( p(x) ∧ q(x) )

එතකොට ඔය not දෙක කපිල යනවා.. එතකොට all x ( p(x) ∧ q(x) )


​

 

[LZP1992]

එකට මේ formula දෙක කට පාඩම් කරන් ඉන්න ඕනේ..

~( Ǝx p(x) ) = ∀x ~p(x)
~( ∀x p(x) ) = Ǝx ~p(x)

ඔය දෙක තේරුම් ගැන පුළුවන් නේ? සම්පුර්ණ එකටම not එක තිබ්බ වෙලාවට ලකුණ මාරු කරලා ඇතුලේ තියෙන එකට [ p(x) ] not එක දාන්න ඕනේ.. යට එකේ එකේ එකේම අනිත් පැත්ත තියෙන්නේ..
සමහර වෙලාවට වරහන් නැතුව ~Ǝx p(x) ඔහොම දෙනවා.. එතකොට ~( Ǝx p(x) ) මේකම තමයි..

අනිත් එක උබට demorgan law මතකයිනේ.. ඒ වගේම මේකෙත් එකම තියෙනවා..

~( p(x) ˅ q(x) ) = ~p(x) ^ ~q(x)
~( p(x) ^ q(x) ) = ~p(x) ˅ ~q(x)

දැන් ගමු V වෙනි එක

~∀x (~p(x) ˅ q(x) )

ඕක අපිට වරහන් දාල මෙහෙම ලියන්නත් පුළුවන් කලින් කිව්වා වගේ..
~ ( ∀x (~p(x) ˅ q(x) ) )

මුලින්ම අර එළියේ තියෙන not එක අයින් කරන්න පුළුවන් නේ ලකුණ මාරු කරලා.. මුලින්ම දීල තියෙන formula එකට අනුව.. එතකොට

Ǝx ~ (~p(x) ˅ q(x) ) ඔහොම ලියාගන්න පුළුවන්. හොදට මතක තියාගන්න
~ all x (a ˅ b) වගේ එකක් all eka some වලට මාරු කලාම
some x (~a ˅ ~b) වෙන්නේ නෑ.. මොකද (a ˅ b) තියෙන්නේ වරහන් ඇතුලේ නිසා.. එක නිසා ඒ not එක පිටින් දාන්න ඕනේ මේ වගේ.. some x ~(a ˅ b)

ඊට පස්සේ ඉතින් Ǝx ~ (~p(x) ˅ q(x) ) ඔය not එකට කෙලින්ම demorgan දාන්න පුළුවන්.. එතකොට ඇතුලේ තියෙන p එකේ not එක කැපෙනවා.. මැද්දේ තියෙන ලකුණ මාරු වෙනවා.. q වලට not එකක් add වෙනවා.. මේ වගේ

Ǝx ( p(x) ^ ~q(x) )

හරි නේ? ඕක තියෙනවා නේ..?

ඒ විදිහටම VI ත් හදාගන්න පුළුවන් නේ?

V මේකයි..

~∃x ~( p(x) ∧ q(x) ) ඔකේ බන් අපි some x එක all x කරන්න ගියාම වරහනට එළියෙන් තව not එකක් add වෙනවනේ.. මේ වගේ

all x ~~( p(x) ∧ q(x) )

එතකොට ඔය not දෙක කපිල යනවා.. එතකොට all x ( p(x) ∧ q(x) )


​

BumP

​

 

[LZP1992]

finite mathematics: introduction to logic

LOGIC පාඩම් ටික සුපිරියට කියලා දීලා තියෙනවා​

 

[හෙනයා]

BumP

​

finite mathematics: introduction to logic

LOGIC පාඩම් ටික සුපිරියට කියලා දීලා තියෙනවා​

 

[හෙනයා]

finite mathematics: introduction to logic

LOGIC පාඩම් ටික සුපිරියට කියලා දීලා තියෙනවා​

uba sem II da?

 

[simpleboy]

එකට මේ formula දෙක කට පාඩම් කරන් ඉන්න ඕනේ..

~( Ǝx p(x) ) = ∀x ~p(x)
~( ∀x p(x) ) = Ǝx ~p(x)

ඔය දෙක තේරුම් ගැන පුළුවන් නේ? සම්පුර්ණ එකටම not එක තිබ්බ වෙලාවට ලකුණ මාරු කරලා ඇතුලේ තියෙන එකට [ p(x) ] not එක දාන්න ඕනේ.. යට එකේ එකේ එකේම අනිත් පැත්ත තියෙන්නේ..
සමහර වෙලාවට වරහන් නැතුව ~Ǝx p(x) ඔහොම දෙනවා.. එතකොට ~( Ǝx p(x) ) මේකම තමයි..

අනිත් එක උබට demorgan law මතකයිනේ.. ඒ වගේම මේකෙත් එකම තියෙනවා..

~( p(x) ˅ q(x) ) = ~p(x) ^ ~q(x)
~( p(x) ^ q(x) ) = ~p(x) ˅ ~q(x)

දැන් ගමු V වෙනි එක

~∀x (~p(x) ˅ q(x) )

ඕක අපිට වරහන් දාල මෙහෙම ලියන්නත් පුළුවන් කලින් කිව්වා වගේ..
~ ( ∀x (~p(x) ˅ q(x) ) )

මුලින්ම අර එළියේ තියෙන not එක අයින් කරන්න පුළුවන් නේ ලකුණ මාරු කරලා.. මුලින්ම දීල තියෙන formula එකට අනුව.. එතකොට

Ǝx ~ (~p(x) ˅ q(x) ) ඔහොම ලියාගන්න පුළුවන්. හොදට මතක තියාගන්න
~ all x (a ˅ b) වගේ එකක් all eka some වලට මාරු කලාම
some x (~a ˅ ~b) වෙන්නේ නෑ.. මොකද (a ˅ b) තියෙන්නේ වරහන් ඇතුලේ නිසා.. එක නිසා ඒ not එක පිටින් දාන්න ඕනේ මේ වගේ.. some x ~(a ˅ b)

ඊට පස්සේ ඉතින් Ǝx ~ (~p(x) ˅ q(x) ) ඔය not එකට කෙලින්ම demorgan දාන්න පුළුවන්.. එතකොට ඇතුලේ තියෙන p එකේ not එක කැපෙනවා.. මැද්දේ තියෙන ලකුණ මාරු වෙනවා.. q වලට not එකක් add වෙනවා.. මේ වගේ

Ǝx ( p(x) ^ ~q(x) )

හරි නේ? ඕක තියෙනවා නේ..?

ඒ විදිහටම VI ත් හදාගන්න පුළුවන් නේ?

V මේකයි..

~∃x ~( p(x) ∧ q(x) ) ඔකේ බන් අපි some x එක all x කරන්න ගියාම වරහනට එළියෙන් තව not එකක් add වෙනවනේ.. මේ වගේ

all x ~~( p(x) ∧ q(x) )

එතකොට ඔය not දෙක කපිල යනවා.. එතකොට all x ( p(x) ∧ q(x) )


​

thanks macho rep++
eka parata therunenam na try ekak denawa mata oya formula mathaka hitinne na bn ven diagram eka nam pata gala adinna puluwan.

 

[simpleboy]

~∃x kiyanne ∀x
~∀x kiyanne ∃x

meka hari neda?

 

[simpleboy]

finite mathematics: introduction to logic

LOGIC පාඩම් ටික සුපිරියට කියලා දීලා තියෙනවා​

thanks macho rep++

 

[හෙනයා]

~∃x kiyanne ∀x
~∀x kiyanne ∃x

meka hari neda?

ohoma eka parata kiyanna ba.. mehema gamu

පන්තියේ ළමුන්.. = x
දක්ෂයි = p

පන්තියෙ සියලු ළමුන් දක්ෂයි = all x p(x)
පන්තියේ කිසිම එකෙක් දක්ෂ නෑ.. all x ~p(x)

දැන් මෙහෙම හිතමු.. මම කියනවා පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියලා.. උබ කියනවා එක වැරදි කියලා.. අන්න එක ලියන්නේ මෙහෙමයි..

~ (all x p(x) )

දැන් ඕකයි අර කලින් 2 වෙනියට කිව්ව එකයි දෙකක් මචන්.. ඒ කියන්නේ

~ (all x p(x) ) =/= all x ~p(x)

හැබැයි මේවා සමානයි

~ (all x p(x) ) = some x ~p(x)

~( some p(x) ) = all x ~p(x)

දැන් ඔකේ පලවෙනි එක ගම්මු..

~ (all x p(x) ) = some x ~p(x)

මේකේ මුල් කෑල්ලෙන් කියන්නේ පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදියි කියලා.. ඒ කියන්නේ පන්තියේ සමහරක් ළමයින් අදක්ෂයි කියන එක නේද? අඩුම තරමේ එකෙක්වත් අදක්ෂ උනොත් මට කියන්න බැනේ ඔක්කොම දක්ෂයි කියල..

හොදට මතක තියාගනින් මේක..

පන්තියේ සියලු ළමුන් අදක්ෂයි කියන එකයි( all x ~p(x) )
පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදි කියල කියන එකයි( ~(all x p(x)) )
සම්පුර්ණයෙන් ප්‍රකාශ දෙකක්.. නිවිසැනසිල්ලේ හිතල බලපන්.. ​

 

[simpleboy]

I = VI
II = V
IV = III

ද? ​

IV = III
meka answer ekak widihata aran na anik deka hari

 

[simpleboy]

ohoma eka parata kiyanna ba.. mehema gamu

පන්තියේ ළමුන්.. = x
දක්ෂයි = p

පන්තියෙ සියලු ළමුන් දක්ෂයි = all x p(x)
පන්තියේ කිසිම එකෙක් දක්ෂ නෑ.. all x ~p(x)

දැන් මෙහෙම හිතමු.. මම කියනවා පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියලා.. උබ කියනවා එක වැරදි කියලා.. අන්න එක ලියන්නේ මෙහෙමයි..

~ (all x p(x) )

දැන් ඕකයි අර කලින් 2 වෙනියට කිව්ව එකයි දෙකක් මචන්.. ඒ කියන්නේ

~ (all x p(x) ) =/= all x ~p(x)

හැබැයි මේවා සමානයි

~ (all x p(x) ) = some x ~p(x)

~( some p(x) ) = all x ~p(x)

දැන් ඔකේ පලවෙනි එක ගම්මු..

~ (all x p(x) ) = some x ~p(x)

මේකේ මුල් කෑල්ලෙන් කියන්නේ පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදියි කියලා.. ඒ කියන්නේ පන්තියේ සමහරක් ළමයින් අදක්ෂයි කියන එක නේද? අඩුම තරමේ එකෙක්වත් අදක්ෂ උනොත් මට කියන්න බැනේ ඔක්කොම දක්ෂයි කියල..

හොදට මතක තියාගනින් මේක..

පන්තියේ සියලු ළමුන් අදක්ෂයි කියන එකයි( all x ~p(x) )
පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදි කියල කියන එකයි( ~(all x p(x)) )
සම්පුර්ණයෙන් ප්‍රකාශ දෙකක්.. නිවිසැනසිල්ලේ හිතල බලපන්..​

thanks macho theruna

පන්තියේ සියලු ළමුන් අදක්ෂයි කියන්නේ එකෙක් වත් දක්ෂ නෑ කියනඑකනේ.පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදිකියන එකෙන් කියවෙන්නේ දක්ෂයෝ කීපදෙනෙක් හරි ඉන්නව කියන එකනේ ​

 

[හෙනයා]

IV = III
meke answer ekak widihata aran na anik deka hari

eka nam hithaganna ba macho..

 

[හෙනයා]

thanks macho theruna

පන්තියේ සියලු ළමුන් අදක්ෂයි කියන්නේ එකෙක් වත් දක්ෂ නෑ කියනඑකනේ.පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදිකියන එකෙන් කියවෙන්නේ දක්ෂයෝ කීපදෙනෙක් හැරි ඉන්නව කියන එකනේ ​

නෑ.. බන්.. එකේ වැදගත් පොඉන්ට් එක අදක්ෂ එකෙක් හරි ඉන්නවා කියන එක some x ~p(x)​

 

[simpleboy]

eka nam hithaganna ba macho..

ven diagram eka gahuwanan idea ekak ganna puluwan machan eka waradiyi wage thama.

 

[හෙනයා]

ven diagram eka gahuwanan idea ekak ganna puluwan machan eka waradiyi wage thama.

ven dala karana hati danne na bn

 

[SupunMW]

Moratu campus eke BIT application call karala.. awashya kenek innwanam wedagathwei..

http://www.codl.lk/registration/index.php

 

[EnSabahNur]

Never give up.

 

[BadBlueGenius]

ohoma eka parata kiyanna ba.. mehema gamu

පන්තියේ ළමුන්.. = x
දක්ෂයි = p

පන්තියෙ සියලු ළමුන් දක්ෂයි = all x p(x)
පන්තියේ කිසිම එකෙක් දක්ෂ නෑ.. all x ~p(x)

දැන් මෙහෙම හිතමු.. මම කියනවා පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියලා.. උබ කියනවා එක වැරදි කියලා.. අන්න එක ලියන්නේ මෙහෙමයි..

~ (all x p(x) )

දැන් ඕකයි අර කලින් 2 වෙනියට කිව්ව එකයි දෙකක් මචන්.. ඒ කියන්නේ

~ (all x p(x) ) =/= all x ~p(x)

හැබැයි මේවා සමානයි

~ (all x p(x) ) = some x ~p(x)

~( some p(x) ) = all x ~p(x)

දැන් ඔකේ පලවෙනි එක ගම්මු..

~ (all x p(x) ) = some x ~p(x)

මේකේ මුල් කෑල්ලෙන් කියන්නේ පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදියි කියලා.. ඒ කියන්නේ පන්තියේ සමහරක් ළමයින් අදක්ෂයි කියන එක නේද? අඩුම තරමේ එකෙක්වත් අදක්ෂ උනොත් මට කියන්න බැනේ ඔක්කොම දක්ෂයි කියල..

හොදට මතක තියාගනින් මේක..

පන්තියේ සියලු ළමුන් අදක්ෂයි කියන එකයි( all x ~p(x) )
පන්තියේ සියලු ළමුන් දක්ෂයි කියන එක වැරදි කියල කියන එකයි( ~(all x p(x)) )
සම්පුර්ණයෙන් ප්‍රකාශ දෙකක්.. නිවිසැනසිල්ලේ හිතල බලපන්.. ​

~( some p(x) ) = all x ~p(x)

පන්තියේ සමහරක් ළමයින් අදක්ෂයි කියන එක වැරදියි nam පන්තියෙ සියලු ළමුන් දක්ෂයි kiyalath ganna pulwanne

 

[simpleboy]

~( some p(x) ) = all x ~p(x)

පන්තියේ සමහරක් ළමයින් අදක්ෂයි කියන එක වැරදියි nam පන්තියෙ සියලු ළමුන් දක්ෂයි kiyalath ganna pulwanne

(iv) ~∃x ~( p(x) ∧ q(x) )
(v) ~∀x ( ~p(x) ∨ q(x) )
(vi) ~∃x ( p(x) ∧ ~q(x) )

me tikata ven diagram eka gahanne kohomada?

 

[vidumine]

danna un kiyapallako UCSC eke BIT eka karahanna yana cost eka???????